Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.33 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong kinh tế, nếu hàm số \(C(x)\) là tổng chi phí khi sản xuất \(x\) đơn vị hàng hóa nào đó thì tốc độ thay đổi tức thời của chi phí theo số lượng sản phẩm được sản xuất \(C'(x)\) được gọi là chi phí biên. Chi phí biên \(C'(n)\) là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ \(n\) sản phẩm lên \(n + 1\) sản phẩm. Giả sử chi phí biên khi sản xuất \(x\) sản phẩm của một công ty là \(C'(x) = 2x + 80\) (USD/ sản phẩm) thì tổng chi phí sản xuất tăng lên bao nhiêu nếu sản phẩm sản xuất ra tăng từ
Đề bài
Trong kinh tế, nếu hàm số \(C(x)\) là tổng chi phí khi sản xuất \(x\) đơn vị hàng hóa nào đó thì tốc độ thay đổi tức thời của chi phí theo số lượng sản phẩm được sản xuất \(C'(x)\) được gọi là chi phí biên. Chi phí biên \(C'(n)\) là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ \(n\) sản phẩm lên \(n + 1\) sản phẩm. Giả sử chi phí biên khi sản xuất \(x\) sản phẩm của một công ty là \(C'(x) = 2x + 80\) (USD/ sản phẩm) thì tổng chi phí sản xuất tăng lên bao nhiêu nếu sản phẩm sản xuất ra tăng từ 40 sản phẩm lên 50 sản phẩm?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tổng chi phí gia tăng bằng cách tích phân hàm số chi phí biên \(C'(x)\) trên khoảng sản xuất từ 40 đến 50 sản phẩm.
Lời giải chi tiết
Đặt hàm số chi phí biên:
\(C'(x) = 2x + 80\)
Tổng chi phí tăng lên khi sản xuất thêm từ 40 đến 50 sản phẩm sẽ là tích phân của \(C'(x)\) từ 40 đến 50.
\(\Delta C = \int_{40}^{50} {(2x + 80)} {\mkern 1mu} dx\)
Tính tích phân:
\(\int {(2x + 80)} {\mkern 1mu} dx = {x^2} + 80x\)
Áp dụng cận từ 40 đến 50:
\(\Delta C = \left[ {{x^2} + 80x} \right]_{40}^{50} = ({50^2} + 80 \times 50) - ({40^2} + 80 \times 40)\)
\(\Delta C = (2500 + 4000) - (1600 + 3200) = 6500 - 4800 = 1700\)
Tổng chi phí sản xuất tăng thêm 1700 USD khi sản lượng tăng từ 40 sản phẩm lên 50 sản phẩm.
Bài tập 4.33 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán về tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Giả sử bài tập 4.33 yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [0; 3].
Ngoài bài tập 4.33, SGK Toán 12 tập 2 còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Các bài tập này có thể thuộc các dạng sau:
Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần áp dụng các bước tương tự như trong ví dụ minh họa trên. Tuy nhiên, cần chú ý đến việc xác định đúng hàm số cần tối ưu và tập xác định của hàm số.
Bài tập 4.33 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Việc nắm vững các bước giải và thực hành nhiều bài tập sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
