Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong một cuộc khảo sát trên một nhóm gồm 50 học sinh chơi cầu lông có cả các bạn nam và các bạn nữ, số liệu thống kê các bạn thuận tay trái và thuận tay phải được cho như Bảng 6.3.
Đề bài
Trong một cuộc khảo sát trên một nhóm gồm 50 học sinh chơi cầu lông có cả các bạn nam và các bạn nữ, số liệu thống kê các bạn thuận tay trái và thuận tay phải được cho như Bảng 6.3.
Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong nhóm này. Gọi A là biến cố "Người được chọn là bạn nam", B là biến cố "Chọn được người thuận tay trái", C là biến cố "Chọn được người thuận tay phải".
Tính và giải thích ý nghĩa của P(A|B) và P(A|C).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác suất có điều kiện \(P(A|B)\) được tính theo công thức: \(P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\).
Tương tự: \(P(A|C) = \frac{{P(A \cap C)}}{{P(C)}}\).
Lời giải chi tiết
* Theo đề bài ta có:
- Tổng số học sinh: 50.
- Số người \(AB = 5\), \(AC = 32\).
- Số người thuận tay trái (B): 7.
- Số người thuận tay phải (C): 43.
* Tính \(P(A|B)\)
\(P(B) = \frac{7}{{50}}\),\(P(AB) = \frac{5}{{50}}\).
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{5}{{50}}}}{{\frac{7}{{50}}}} = \frac{5}{7} \approx 0.714\).
Xác suất để chọn được một bạn nam với điều kiện đã biết bạn đó thuận tay trái là khoảng \(71.4\% \).
* Tính \(P(A|C)\)
\(P(C) = \frac{{43}}{{50}}\), \(P(AC) = \frac{{32}}{{50}}\).
\(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}} = \frac{{\frac{{32}}{{50}}}}{{\frac{{43}}{{50}}}} = \frac{{32}}{{43}} \approx 0.744\).
Xác suất để chọn được một bạn nam với điều kiện đã biết bạn đó thuận tay phải là khoảng \(74.4\% \).
Bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp tiếp tuyến để giải quyết một bài toán cụ thể. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tiếp tuyến của đường cong tại một điểm.
Tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm là đường thẳng đi qua điểm đó và có độ dốc bằng đạo hàm của hàm số tại điểm đó. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f(x) tại điểm x0 được cho bởi:
y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)
Giả sử bài tập 6.9 yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số y = x2 tại điểm x = 2.
Phương pháp tiếp tuyến không chỉ được sử dụng để giải các bài toán về hình học mà còn có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác, chẳng hạn như vật lý, kinh tế và kỹ thuật. Ví dụ, tiếp tuyến có thể được sử dụng để xấp xỉ giá trị của một hàm số tại một điểm hoặc để tìm điểm cực trị của một hàm số.
Để củng cố kiến thức về phương pháp tiếp tuyến, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Chúc các em học tập tốt!
