Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến số phức và ứng dụng của chúng.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60% và phân xưởng thứ hai sản xuất 40% tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là 16% và 20%.
Đề bài
Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60% và phân xưởng thứ hai sản xuất 40% tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là 16% và 20%.
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.
a) Tính xác suất để lấy được phế phẩm.
b) Giả sử đã lấy được phế phẩm, tính xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất.
c) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng nào sản xuất là cao hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng định lý xác suất toàn phần:
\(P(A) = P(A|{B_1})P({B_1}) + P(A|{B_2})P({B_2}),\)
trong đó:
- \({B_1}\): Sản phẩm do phân xưởng thứ nhất sản xuất.
- \({B_2}\): Sản phẩm do phân xưởng thứ hai sản xuất.
- \(P(A|{B_1})\) và \(P(A|{B_2})\) là xác suất phế phẩm của từng phân xưởng.
b) Xác suất để phế phẩm lấy được do phân xưởng thứ nhất sản xuất (\(P({B_1}|A)\)):
Áp dụng công thức Bayes: \(P({B_1}|A) = \frac{{P(A|{B_1})P({B_1})}}{{P(A)}}.\)
c) Xác suất để sản phẩm tốt lấy được do từng phân xưởng sản xuất: Với sản phẩm tốt là \(\bar A\):
\(P({B_1}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_1})P({B_1})}}{{P(\bar A)}},\) \(P({B_2}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_2})P({B_2})}}{{P(\bar A)}},\)
trong đó \(P(\bar A) = 1 - P(A)\).
Lời giải chi tiết
a) Tính xác suất để lấy được phế phẩm (\(P(A)\)):
- Xác suất phế phẩm do từng phân xưởng: \(P(A|{B_1}) = 0,16,\quad P(A|{B_2}) = 0,20.\)
- Xác suất sản phẩm do từng phân xưởng sản xuất: \(P({B_1}) = 0,60,\quad P({B_2}) = 0,40.\)
Xác suất để lấy được phế phẩm:
\(P(A) = P(A|{B_1})P({B_1}) + P(A|{B_2})P({B_2}) = 0,16 \times 0,60 + 0,20 \times 0,40 = 0,096 + 0,08 = 0,176.\)
b) Tính xác suất phế phẩm lấy được do phân xưởng thứ nhất sản xuất (\(P({B_1}|A)\)):
Sử dụng công thức Bayes:
\(P({B_1}|A) = \frac{{P(A|{B_1})P({B_1})}}{{P(A)}} = \frac{{0,16 \times 0,60}}{{0,176}} = \frac{{0,096}}{{0,176}} \approx 0,545.\)
c) Tính khả năng sản phẩm tốt (\(\bar A\)) do từng phân xưởng sản xuất:
- Xác suất sản phẩm tốt do từng phân xưởng:
\(P(\bar A|{B_1}) = 1 - P(A|{B_1}) = 1 - 0,16 = 0,84,\)
\(P(\bar A|{B_2}) = 1 - P(A|{B_2}) = 1 - 0,20 = 0,80.\)
- Xác suất sản phẩm tốt: \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,176 = 0,824.\)
- Xác suất sản phẩm tốt do từng phân xưởng:
\(P({B_1}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_1})P({B_1})}}{{P(\bar A)}} = \frac{{0,84 \times 0,60}}{{0,824}} = \frac{{0,504}}{{0,824}} \approx 0,612,\)
\(P({B_2}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_2})P({B_2})}}{{P(\bar A)}} = \frac{{0,80 \times 0,40}}{{0,824}} = \frac{{0,32}}{{0,824}} \approx 0,388.\)
Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng cao do phân xưởng thứ nhất sản xuất:
\(P({B_1}|\bar A) \approx 61,2\% .\)
Bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về số phức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Bài tập 6.14 thường yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán trên số phức, tìm module của số phức, hoặc giải phương trình bậc hai với hệ số phức. Để giải bài tập này, chúng ta cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 6.14, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm module của một số phức, lời giải sẽ trình bày các bước tính toán module một cách chi tiết.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.14, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Tìm module của số phức z = 3 + 4i.
Giải:
|z| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về số phức, các em cần lưu ý một số điều sau:
Bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| z = a + bi | Định nghĩa số phức |
| |z| = √(a² + b²) | Module của số phức |
| z₁ + z₂ = (a₁ + a₂) + (b₁ + b₂)i | Phép cộng số phức |
| Bảng này chỉ liệt kê một số công thức cơ bản, các em cần tìm hiểu thêm để nắm vững kiến thức về số phức. | |
