Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua điểm (M(1;3; - 2)) và song song với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + 3z + 4 = 0).

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm \(M(1;3; - 2)\) và song song với mặt phẳng \((\beta )\): \(2x - y + 3z + 4 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Mặt phẳng song song với một mặt phẳng đã cho có một vector pháp tuyến trùng với vector pháp tuyến của mặt phẳng đã cho.

- Phương trình mặt phẳng dạng tổng quát: \(Ax + By + Cz + D = 0\), với \((A,B,C)\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng.

- Tìm \(D\) bằng cách thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình.

Lời giải chi tiết

Vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta )\) là \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (2, - 1,3)\).

Do mặt phẳng \((\alpha )\) song song với \((\beta )\), nên vector pháp tuyến của \((\alpha )\) cũng là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (2, - 1,3)\).

Phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) là: \(2x - y + 3z + D = 0\).

Thay tọa độ điểm \(M(1;3; - 2)\) vào phương trình:

\(2(1) - (3) + 3( - 2) + D = 0\)

\(2 - 3 - 6 + D = 0 \Rightarrow D = 7\)

Vậy phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là: \(2x - y + 3z + 7 = 0\).

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan và Phương pháp

Bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài toán thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Nội dung bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập 5.6 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Hoặc, tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu tại một điểm cho trước.

Phương pháp giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Các điểm này có thể là điểm cực đại, cực tiểu hoặc điểm uốn.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại điểm cực trị. Nếu f''(x) > 0 tại một điểm cực trị, thì đó là điểm cực tiểu. Nếu f''(x) < 0 tại một điểm cực trị, thì đó là điểm cực đại.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng xét. So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xét.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ - 3x² + 2 trên khoảng [-1; 3].

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Tính giá trị hàm số:
- y(-1) = (-1)³ - 3(-1)² + 2 = -2
- y(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2
- y(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2
- y(3) = 3³ - 3(3)² + 2 = 2

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3] là -2, đạt được tại x = -1 và x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm.
Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.

Bài tập tương tự và tài liệu tham khảo

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên giaitoan.edu.vn.

Kết luận

Bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán thực tế và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.