Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng: A. \(\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\) B. \(\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\) C. \(\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\) D. \(\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)
Đề bài
Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng:
A. \(\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)
B. \(\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\)
C. \(\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\)
D. \(\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) quanh trục hoành \(Ox\), thể tích khối tròn xoay được tính bởi công thức:
\(V = \pi \int_a^b f {(x)^2}{\mkern 1mu} dx.\)
Lời giải chi tiết
Với hàm \(y = {e^{2x}}\), thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục \(Ox\) là:
\(V = \pi \int_0^1 {{{\left( {{e^{2x}}} \right)}^2}} {\mkern 1mu} dx = \pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx.\)
Chọn A.
Bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các khái niệm và định lý liên quan. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần tiếp cận theo các bước sau:
(Giả sử bài toán 4.40 là về tìm đạo hàm của hàm số)
Đề bài: Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm y' của hàm số tại điểm x = a.
Lời giải:
Để tìm đạo hàm y' của hàm số y = f(x) tại điểm x = a, ta sử dụng định nghĩa đạo hàm:
y' = lim (h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h
Thay x = a vào công thức trên, ta được:
y'(a) = lim (h -> 0) [f(a + h) - f(a)] / h
Để tính giới hạn này, ta cần biết biểu thức cụ thể của hàm số f(x). Ví dụ, nếu f(x) = x2, thì:
y'(a) = lim (h -> 0) [(a + h)2 - a2] / h = lim (h -> 0) [a2 + 2ah + h2 - a2] / h = lim (h -> 0) [2ah + h2] / h = lim (h -> 0) [2a + h] = 2a
Vậy, đạo hàm của hàm số y = x2 tại điểm x = a là y'(a) = 2a.
Ngoài bài tập 4.40, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số. Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, như:
Bên cạnh đó, các em cũng cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
