Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tốc độ tăng cân nặng của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng được ước tính bởi hàm số \(f'(t) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806{\mkern 1mu} \) (kg/tháng) với \(f(t)\) là cân nặng của bé gái lúc \(t\) tháng tuổi. Hãy ước tính cân nặng của một bé gái 5 tháng tuổi, biết cân nặng trung bình của bé gái khi mới sinh là \(3,3{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).
Đề bài
Tốc độ tăng cân nặng của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng được ước tính bởi hàm số \(f'(t) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806{\mkern 1mu} \) (kg/tháng) với \(f(t)\) là cân nặng của bé gái lúc \(t\) tháng tuổi. Hãy ước tính cân nặng của một bé gái 5 tháng tuổi, biết cân nặng trung bình của bé gái khi mới sinh là \(3,3{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính cân nặng của bé gái sau 5 tháng bằng cách tích phân hàm số tốc độ tăng cân \(f'(t)\) từ 0 đến 5, sau đó cộng với cân nặng ban đầu.
Lời giải chi tiết
Đặt hàm số tốc độ tăng cân:
\(f'(t) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806\)
Cân nặng của bé gái sau 5 tháng sẽ là:
\(f(5) = f(0) + \int_0^5 {f'} (t){\mkern 1mu} dt\)
Với \(f(0) = 3,3{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).
Ta có tích phân:
\(\int_0^5 {(0.00093{t^2} - 0.04792t + 0.76806)} {\mkern 1mu} dt\)
Tính từng phần của tích phân:
\(\int 0 .00093{t^2}{\mkern 1mu} dt = 0.00031{t^3},\quad \int - 0.04792t{\mkern 1mu} dt = - 0.02396{t^2},\quad \int 0 .76806{\mkern 1mu} dt = 0.76806t\)
Áp dụng cận từ 0 đến 5:
\(\int_0^5 {f'} (t){\mkern 1mu} dt = \left( {0.00031 \times {5^3} - 0.02396 \times {5^2} + 0.76806 \times 5} \right) - \left( {0.00031 \times {0^3} - 0.02396 \times {0^2} + 0.76806 \times 0} \right)\)
\( = (0.00031 \times 125 - 0.02396 \times 25 + 0.76806 \times 5)\)
\( = (0.03875 - 0.599 + 3.8403) = 3.28005{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\)
\(f(5) = 3.3 + 3.28005 = 6.58005{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\)
Cân nặng của bé gái sau 5 tháng là khoảng \(6.58{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).
Bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Giả sử bài tập 4.34 yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
Ngoài bài tập 4.34, SGK Toán 12 tập 2 còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu. Các bài tập này có thể thuộc các dạng sau:
Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần áp dụng các bước tương tự như trong ví dụ minh họa trên. Tuy nhiên, cần chú ý đến việc xác định đúng hàm số cần tối ưu và tập xác định của hàm số.
Bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu. Việc nắm vững các bước giải và các lưu ý quan trọng sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
