Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7). a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S). b) Viết phương trình của mặt cầu (S).
Đề bài
Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7).
a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S).
b) Viết phương trình của mặt cầu (S).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Tâm \(I\) của mặt cầu là trung điểm của đường kính AB. Giả sử \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), thì tọa độ của \(I\) là:
\(I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\)
- Bán kính \(r\) của mặt cầu bằng nửa độ dài của đoạn AB. Công thức tính độ dài đoạn AB là:
\(AB = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2} + {{({z_2} - {z_1})}^2}} \)
Vậy bán kính \(r\) là: \(r = \frac{{AB}}{2}\)
b)
Phương trình của mặt cầu có tâm \(I(a,b,c)\) và bán kính \(r\) là:
\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {r^2}\)
Lời giải chi tiết
a)
Tâm \(I\) là trung điểm của đoạn AB, nên tọa độ của \(I\) là:
\(I\left( {\frac{{6 + ( - 4)}}{2},\frac{{2 + 0}}{2},\frac{{ - 5 + 7}}{2}} \right) = I\left( {\frac{2}{2},\frac{2}{2},\frac{2}{2}} \right) = I(1;1;1)\)
b)
Độ dài đoạn AB được tính như sau:
\(AB = \sqrt {{{(6 - ( - 4))}^2} + {{(2 - 0)}^2} + {{( - 5 - 7)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{(6 + 4)}^2} + {2^2} + {{( - 5 - 7)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{10}^2} + {2^2} + {{( - 12)}^2}} \)
\( = \sqrt {100 + 4 + 144} = \sqrt {248} = 2\sqrt {62} \)
Vậy bán kính \(r\) là:
\(r = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt {62} }}{2} = \sqrt {62} \)
Bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán về tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Giả sử bài tập 5.38 yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [0; 3].
Ngoài bài tập 5.38, SGK Toán 12 tập 2 còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu. Các bài tập này thường yêu cầu:
Để giải quyết các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị, và các phương pháp giải quyết bài toán tối ưu. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi làm bài.
Bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng đạo hàm để giải quyết bài toán tối ưu. Việc nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt môn Toán!
