Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + 4t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 4t'}\\{y = 5 + 6t'}\\{z = 7 + 8t'\quad (t' \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau. B. \({d_1}\parallel {d_2}\). C. \({d_1} \equiv {d_2}\). D. \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.
Đề bài
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + 4t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 4t'}\\{y = 5 + 6t'}\\{z = 7 + 8t'\quad (t' \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau.
B. \({d_1}\parallel {d_2}\).
C. \({d_1} \equiv {d_2}\).
D. \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không bằng cách so sánh vectơ chỉ phương.
- Nếu không song song, kiểm tra xem chúng có cắt nhau hay không bằng cách giải hệ phương trình tạo bởi phương trình tham số của hai đường thẳng.
- Nếu không thỏa mãn điều kiện nào ở trên, hai đường thẳng sẽ chéo nhau.
Lời giải chi tiết
* Vector chỉ phương của \({d_1}\) là \(\vec u = (2,3,4)\).
* Vector chỉ phương của \({d_2}\) là \(\vec v = (4,6,8)\).
* Ta thấy \(\vec v = 2\vec u\), nghĩa là \({d_1}\parallel {d_2}\).
* Kiểm tra xem \({d_1}\) có trùng với \({d_2}\) hay không bằng cách thay điểm trên \({d_1}\) vào phương trình của \({d_2}\) hoặc ngược lại:
Chọn điểm \(A(1,2,3)\) trên \({d_1}\). Thay vào phương trình của \({d_2}\):
x = 3 + 4t', y = 5 + 6t', z = 7 + 8t'.
Giải hệ trên, ta không tìm được \(t'\) thỏa mãn, nên \({d_1}\) và \({d_2}\) không trùng nhau.
Do đó, đáp án đúng là \({\rm{B}}\): \({d_1}\parallel {d_2}\).
Chọn B
Bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình trong chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài toán 5.53 thường yêu cầu chúng ta:
Để minh họa, giả sử bài toán 5.53 có nội dung như sau:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
y' = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐC | TC |
(NB: Nghịch biến, ĐC: Điểm cực đại, TC: Điểm cực tiểu)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Ngoài bài tập 5.53, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK Toán 12 tập 2 và các đề thi thử Toán 12. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
Bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
