Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = 3x(1 - x)\) b) \(f(x) = {3^{2x}}\) c) \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\) d) \(f(x) = {(2x - 1)^2}\)
Đề bài
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f(x) = 3x(1 - x)\)
b) \(f(x) = {3^{2x}}\)
c) \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\)
d) \(f(x) = {(2x - 1)^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tích phân của từng hàm số bằng cách triển khai các biểu thức và áp dụng các công thức tích phân cơ bản.
Lời giải chi tiết
a) Tính tích phân của \(f(x) = 3x(1 - x)\):
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {(3x - 3{x^2})} {\mkern 1mu} dx = \frac{{3{x^2}}}{2} - {x^3} + C\)
b) Tính tích phân của \(f(x) = {3^{2x}}\):
Đặt \(u = 2x\) thì \(du = 2dx\) hay \(dx = \frac{1}{2}du\)
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {{3^{2x}}dx} = \int {{3^u}.\frac{1}{2}du = \frac{1}{2}\int {{3^u}du = \frac{1}{2}.\frac{{{3^u}}}{{\ln 3}}} + C = \frac{{{3^{2x}}}}{{2\ln (3)}}} + C\)
c) Tính tích phân của \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\):
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} dx = x - \ln |x| - \frac{2}{x} + C\)
d) Tính tích phân của \(f(x) = {(2x - 1)^2}\):
Triển khai \({(2x - 1)^2} = 4{x^2} - 4x + 1\), sau đó tích phân:
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {(4{x^2} - 4x + 1)} {\mkern 1mu} dx = \frac{{4{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + C\)
Bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Khảo sát hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)
(Ví dụ lời giải cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 2. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững phương pháp và kỹ năng giải bài tập khảo sát hàm số.
