Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Mục 2 SGK Toán 12 tập 1 là một phần quan trọng, đòi hỏi các em phải hiểu rõ lý thuyết và vận dụng linh hoạt các công thức để giải quyết các bài toán.
Trở lại với bảng 3.1 về khối lượng của 100 quả dứa giống E. Để tiện tính toán, ta biểu diễn dữ liệu bằng một bảng hai cột như bảng trên. a) Hãy tính các tứ phân vị của mẫu số liệu cho trong bảng. b) Đề xuất một cách ước tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 92 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Ở một phòng điều trị nội trú của bệnh viện, dữ liệu thống kê thời gian ngủ hằng đêm của hai bệnh nhân trong suốt một tháng được tổng hợp bởi hai bảng dưới đây:
Bệnh nhân nào có thời gian ngủ ổn định hơn?
Phương pháp giải:
Tính tần suất tích lũy cho cả hai bệnh nhân.
Xác định \({Q_1}\), \({Q_2}\), và \({Q_3}\) cho mỗi bệnh nhân.
Tính khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) cho mỗi bệnh nhân.
So sánh khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) của hai bệnh nhân. Bệnh nhân có \({\Delta _Q}\) nhỏ hơn sẽ có thời gian ngủ ổn định hơn.
Lời giải chi tiết:
- Bệnh nhân A:
Tính tần suất tích luỹ:
Tính tứ phân vị:
\({Q_1} = 240 + \frac{{7.5 - 5}}{5} \times 60 = 240 + 30 = 270\) phút
\({Q_2} = 300 + \frac{{15 - 10}}{{10}} \times 60 = 300 + 30 = 330\) phút
\({Q_3} = 360 + \frac{{22.5 - 20}}{6} \times 60 = 360 + 25 = 385\) phút
Khoảng tứ phân vị là:
\(\Delta _Q^A = {Q_3} - {Q_1} = 385 - 270 = 115\) phút
- Bệnh nhân B:
Tính tần suất tích luỹ:
Tính tứ phân vị:
\({Q_1} = 240 + \frac{{7.5 - 2}}{9} \times 60 = 240 + 36,67 = 276,67\) phút
\({Q_2} = 300 + \frac{{15 - 11}}{{12}}.60 = 320\) phút
\({Q_3} = 300 + \frac{{22.5 - 11}}{{12}} \times 60 = 300 + 57,5 = 357,5\) phút
Khoảng tứ phân vị là:
\(\Delta _Q^B = {Q_3} - {Q_1} = 357.5 - 276.67 = 80.83\) phút
Vì \(\Delta _Q^B < \Delta _Q^A\) nên bệnh nhân B có thời gian ngủ ổn định hơn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 93 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Hình 3.3 là biểu đồ biểu diễn nhiệt độ trung bình hằng tháng của hai địa phương Y, Z.
a) Lập bảng số liệu ghép nhóm về nhiệm độ của hai địa phương Y, Z, với độ dài các nhóm là 5 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 40.
b) Tìm khoảng tứ phân vị của nhiệt độ mỗi địa phương và cho biết nhiệt độ của địa phương nào ít biến động hơn.
Phương pháp giải:
a)
- Tạo bảng với các hàng tương ứng với các khoảng nhiệt độ (5-10, 10-15, ..., 35-40) và hai cột tương ứng với địa phương Y và Z.
- Đếm số lượng tháng mà nhiệt độ trung bình rơi vào mỗi khoảng nhiệt độ cho từng địa phương.
b)
- Xác định khoảng tứ phân vị.
- Địa phương nào có khoảng tứ phân vị nhỏ hơn thì nhiệt độ của địa phương đó biến động ít hơn.
Lời giải chi tiết:
Đọc số liệu từ biểu đồ:
Lập bảng số liệu ghép nhóm:
b) Tính khoảng tứ phân vị và so sánh
\(Q_1^Y = 15 + \frac{{3 - 2}}{2}.5 = 17,5;Q_3^Y = 30 + \frac{{9 - 7}}{3}.5 = 33,3\)
\(Q_1^Z = 25 + \frac{{3 - 2}}{4}.5 = 26,25;Q_3^Z = 30 + \frac{{9 - 6}}{4}.5 = 33,75\)
\(\begin{array}{l}\Delta _Q^Y = Q_3^Y - Q_1^Y = 33,3 - 17,5 = 15,8\\\Delta _Q^Z = Q_3^Z - Q_1^Z = 33,75 - 26,25 = 7,5\end{array}\)
Vì \(\Delta _Q^Y > \Delta _Q^Z\) nên nhiệt độ của địa phương Z ít biến động hơn.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 89 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trở lại với bảng 3.1 về khối lượng của 100 quả dứa giống E. Để tiện tính toán, ta biểu diễn dữ liệu bằng một bảng hai cột như bảng trên.
a) Hãy tính các tứ phân vị của mẫu số liệu cho trong bảng.
b) Đề xuất một cách ước tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức tính tứ phân vị:
\({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
Trong đó:
- \({Q_x}\) là giá trị tứ phân vị cần tìm \(\left( {{Q_1},{Q_2}} \right.\), hoặc \(\left. {{Q_3}} \right)\).
- \(L\) là cận dưới của khoảng chứa tứ phân vị.
- \({n_x}\) là vị trí của tứ phân vị trong tổng số mẫu (ví dụ, \({n_{{Q_1}}} = \frac{N}{4}\) cho \({\rm{Q}}1,{n_{{Q_2}}} = \frac{N}{2}\) cho Q2).
- \(F\) là tần suất tích lũy của khoảng liền trước khoảng chứa tứ phân vị.
- \(f\) là tần suất của khoảng chứa tứ phân vị.
- \(h\) là độ dài của khoảng giá trị (ví dụ: từ 900 đến 1000 thì \(h = 100\)).
b) Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa \({Q_3}\) và \({Q_1}\), ký hiệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
Lời giải chi tiết:
a) Tính tần số tích luỹ
Kích thước của mẫu số liệu là \(N = 100\). Ta có \(\frac{N}{4} = 25;\frac{{2N}}{4} = 50;\frac{{3N}}{4} = 75\)
Nhóm chứa \({Q_1}\) là [900; 1000)
\({Q_1} = 900 + \frac{{25 - 16}}{{14}} \times 100 \approx 964,29{\rm{ gam}}\)
Nhóm chứa \({Q_2}\) là [1000; 1100)
\({Q_2} = 1000 + \frac{{50 - 30}}{{23}} \times 100 \approx 1086,96{\rm{ gam}}\)
Nhóm chứa \({Q_3}\) là [1200; 1300)
\({Q_3} = 1200 + \frac{{75 - 68}}{{22}} \times 100 \approx 1231,82{\rm{ gam}}\)
b) Khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 1231,82 - 964,29 = 267,53\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 92 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Ở một phòng điều trị nội trú của bệnh viện, dữ liệu thống kê thời gian ngủ hằng đêm của hai bệnh nhân trong suốt một tháng được tổng hợp bởi hai bảng dưới đây:
Bệnh nhân nào có thời gian ngủ ổn định hơn?
Phương pháp giải:
Tính tần suất tích lũy cho cả hai bệnh nhân.
Xác định \({Q_1}\), \({Q_2}\), và \({Q_3}\) cho mỗi bệnh nhân.
Tính khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) cho mỗi bệnh nhân.
So sánh khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) của hai bệnh nhân. Bệnh nhân có \({\Delta _Q}\) nhỏ hơn sẽ có thời gian ngủ ổn định hơn.
Lời giải chi tiết:
- Bệnh nhân A:
Tính tần suất tích luỹ:
Tính tứ phân vị:
\({Q_1} = 240 + \frac{{7.5 - 5}}{5} \times 60 = 240 + 30 = 270\) phút
\({Q_2} = 300 + \frac{{15 - 10}}{{10}} \times 60 = 300 + 30 = 330\) phút
\({Q_3} = 360 + \frac{{22.5 - 20}}{6} \times 60 = 360 + 25 = 385\) phút
Khoảng tứ phân vị là:
\(\Delta _Q^A = {Q_3} - {Q_1} = 385 - 270 = 115\) phút
- Bệnh nhân B:
Tính tần suất tích luỹ:
Tính tứ phân vị:
\({Q_1} = 240 + \frac{{7.5 - 2}}{9} \times 60 = 240 + 36,67 = 276,67\) phút
\({Q_2} = 300 + \frac{{15 - 11}}{{12}}.60 = 320\) phút
\({Q_3} = 300 + \frac{{22.5 - 11}}{{12}} \times 60 = 300 + 57,5 = 357,5\) phút
Khoảng tứ phân vị là:
\(\Delta _Q^B = {Q_3} - {Q_1} = 357.5 - 276.67 = 80.83\) phút
Vì \(\Delta _Q^B < \Delta _Q^A\) nên bệnh nhân B có thời gian ngủ ổn định hơn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 93 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Hình 3.3 là biểu đồ biểu diễn nhiệt độ trung bình hằng tháng của hai địa phương Y, Z.
a) Lập bảng số liệu ghép nhóm về nhiệm độ của hai địa phương Y, Z, với độ dài các nhóm là 5 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 40.
b) Tìm khoảng tứ phân vị của nhiệt độ mỗi địa phương và cho biết nhiệt độ của địa phương nào ít biến động hơn.
Phương pháp giải:
a)
- Tạo bảng với các hàng tương ứng với các khoảng nhiệt độ (5-10, 10-15, ..., 35-40) và hai cột tương ứng với địa phương Y và Z.
- Đếm số lượng tháng mà nhiệt độ trung bình rơi vào mỗi khoảng nhiệt độ cho từng địa phương.
b)
- Xác định khoảng tứ phân vị.
- Địa phương nào có khoảng tứ phân vị nhỏ hơn thì nhiệt độ của địa phương đó biến động ít hơn.
Lời giải chi tiết:
Đọc số liệu từ biểu đồ:
Lập bảng số liệu ghép nhóm:
b) Tính khoảng tứ phân vị và so sánh
\(Q_1^Y = 15 + \frac{{3 - 2}}{2}.5 = 17,5;Q_3^Y = 30 + \frac{{9 - 7}}{3}.5 = 33,3\)
\(Q_1^Z = 25 + \frac{{3 - 2}}{4}.5 = 26,25;Q_3^Z = 30 + \frac{{9 - 6}}{4}.5 = 33,75\)
\(\begin{array}{l}\Delta _Q^Y = Q_3^Y - Q_1^Y = 33,3 - 17,5 = 15,8\\\Delta _Q^Z = Q_3^Z - Q_1^Z = 33,75 - 26,25 = 7,5\end{array}\)
Vì \(\Delta _Q^Y > \Delta _Q^Z\) nên nhiệt độ của địa phương Z ít biến động hơn.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 89 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trở lại với bảng 3.1 về khối lượng của 100 quả dứa giống E. Để tiện tính toán, ta biểu diễn dữ liệu bằng một bảng hai cột như bảng trên.
a) Hãy tính các tứ phân vị của mẫu số liệu cho trong bảng.
b) Đề xuất một cách ước tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức tính tứ phân vị:
\({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
Trong đó:
- \({Q_x}\) là giá trị tứ phân vị cần tìm \(\left( {{Q_1},{Q_2}} \right.\), hoặc \(\left. {{Q_3}} \right)\).
- \(L\) là cận dưới của khoảng chứa tứ phân vị.
- \({n_x}\) là vị trí của tứ phân vị trong tổng số mẫu (ví dụ, \({n_{{Q_1}}} = \frac{N}{4}\) cho \({\rm{Q}}1,{n_{{Q_2}}} = \frac{N}{2}\) cho Q2).
- \(F\) là tần suất tích lũy của khoảng liền trước khoảng chứa tứ phân vị.
- \(f\) là tần suất của khoảng chứa tứ phân vị.
- \(h\) là độ dài của khoảng giá trị (ví dụ: từ 900 đến 1000 thì \(h = 100\)).
b) Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa \({Q_3}\) và \({Q_1}\), ký hiệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
Lời giải chi tiết:
a) Tính tần số tích luỹ
Kích thước của mẫu số liệu là \(N = 100\). Ta có \(\frac{N}{4} = 25;\frac{{2N}}{4} = 50;\frac{{3N}}{4} = 75\)
Nhóm chứa \({Q_1}\) là [900; 1000)
\({Q_1} = 900 + \frac{{25 - 16}}{{14}} \times 100 \approx 964,29{\rm{ gam}}\)
Nhóm chứa \({Q_2}\) là [1000; 1100)
\({Q_2} = 1000 + \frac{{50 - 30}}{{23}} \times 100 \approx 1086,96{\rm{ gam}}\)
Nhóm chứa \({Q_3}\) là [1200; 1300)
\({Q_3} = 1200 + \frac{{75 - 68}}{{22}} \times 100 \approx 1231,82{\rm{ gam}}\)
b) Khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 1231,82 - 964,29 = 267,53\)
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức nền tảng, bao gồm định nghĩa, tính chất, định lý và các công thức liên quan. Việc ôn tập lý thuyết kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải bài tập là vô cùng quan trọng.
Các bài tập trên trang 89 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ, bài 1 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = x^2 + 3x - 2. Lời giải: y' = 2x + 3.
Trang 90 thường tập trung vào việc tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần xác định được hệ số góc của tiếp tuyến (tức là đạo hàm của hàm số tại điểm đó) và sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến: y - y0 = k(x - x0), trong đó (x0, y0) là tọa độ điểm tiếp xúc và k là hệ số góc.
Các bài tập trên trang 91 thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần tìm các điểm cực trị của hàm số (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại) và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng.
Trang 92 thường yêu cầu học sinh khảo sát hàm số, tức là xác định các yếu tố quan trọng của hàm số, như tập xác định, giới hạn, đạo hàm, cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số. Việc khảo sát hàm số giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng của nó trong thực tế.
Trang 93 thường chứa các bài tập tổng hợp, kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng đã học trong mục 2. Các bài tập này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải quyết vấn đề.
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý đến các đơn vị đo lường, các điều kiện của bài toán và các trường hợp đặc biệt. Việc sử dụng máy tính bỏ túi có thể giúp học sinh tính toán nhanh chóng và chính xác hơn, nhưng không nên quá phụ thuộc vào máy tính mà quên đi việc rèn luyện tư duy và kỹ năng giải toán.
Ngoài SGK, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu tham khảo khác, như sách bài tập, đề thi thử và các trang web học toán online, để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập trong mục 2 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
