Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trung tâm kiểm soát và phòng ngừa dịch bệnh Hoa Kỳ (Centers for Disease Control and Prevention, viết tắt là CDC) thống kê vào thời điểm năm 2020 – 2021 về số lượng sốc phản vệ sau khi tiêm vaccine ở một số nơi tại Hoa Kỳ và châu Âu như sau: Trong 360,19 triệu liều vaccine P được sử dụng có 581 ca sốc phản vệ (có khả năng gây tử vong) và 4 259 ca phản ứng phụ (không sốc phản vệ, không gây tử vong); trong 67,72 triệu liều vaccine A được sử dụng có 195 ca sốc phản vệ và 1118 ca phản ứng phụ.
Đề bài
Trung tâm kiểm soát và phòng ngừa dịch bệnh Hoa Kỳ (Centers for Disease Control and Prevention, viết tắt là CDC) thống kê vào thời điểm năm 2020 – 2021 về số lượng sốc phản vệ sau khi tiêm vaccine ở một số nơi tại Hoa Kỳ và châu Âu như sau: Trong 360,19 triệu liều vaccine P được sử dụng có 581 ca sốc phản vệ (có khả năng gây tử vong) và 4 259 ca phản ứng phụ (không sốc phản vệ, không gây tử vong); trong 67,72 triệu liều vaccine A được sử dụng có 195 ca sốc phản vệ và 1118 ca phản ứng phụ.
(Nguồn: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC8626274/)
a) Xét ngẫu nhiên một người trong số được thống kê ở trên. Tính xác suất để người đó thuộc trường hợp sốc phản vệ (có khả năng gây tử vong).
b) Nếu gặp một người có biểu hiện sốc phản vệ (có khả năng gây tử vong) trong số này thì có thể nói khả năng cao là người đó đã tiêm vaccine P hay A?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định các biến số cần thiết.
- Sử dụng các công thức sau:
1. Công thức xác suất xảy ra biến cố \(A\) (người được chọn thuộc trường hợp sốc phản vệ): \(P(A) = \frac{{{X_{{\rm{total}}}}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}}.\)
2. Xác suất để người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(P\) (\(P(C|A)\)):
\(P(C|A) = \frac{{P(AC)}}{{P(A)}}\quad ;\quad P(AC) = \frac{{{X_C}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}}.\)
3. Xác suất để người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(A\) (\(P(B|A)\)):
\(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\quad ;\quad P(AB) = \frac{{{X_B}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}}.\)
Lời giải chi tiết
Gọi
- A là biến cố “Người được chọn thuộc trường hợp sốc phản vệ”.
- B là biến cố “Người được chọn đã tiêm vaccine A”.
- C là biến cố “Người được chọn đã tiêm vaccine P”.
a) Tính xác suất để người được chọn thuộc trường hợp sốc phản vệ
Tổng số ca sốc phản vệ: \({X_{{\rm{total}}}} = {X_B} + {X_C} = 195 + 581 = 776.\)
Tổng số liều vaccine được sử dụng: \({N_{{\rm{total}}}} = {N_B} + {N_C} = 67,72 + 360,19 = 427,91{\mkern 1mu} \)
Xác suất để người được chọn thuộc trường hợp sốc phản vệ:
\(P(A) = \frac{{{X_{{\rm{total}}}}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}} = \frac{{776}}{{427,91 \times {{10}^6}}} \approx 0,000001814{\mkern 1mu} (1,814 \times {10^{ - 6}}).\)
b) Tính xác suất người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(P\) hay \(A\):
Tính \(P(C|A)\) (xác suất người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(P\)):
\(P(AC) = \frac{{{X_C}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}} = \frac{{581}}{{427,91 \times {{10}^6}}} \approx 0,000001358.\)
\(P(C|A) = \frac{{P(AC)}}{{P(A)}} = \frac{{0,000001358}}{{0,000001814}} \approx 0,749{\mkern 1mu} (74,9\% ).\)
Tính \(P(B|A)\) (xác suất người gặp sốc phản vệ đã tiêm vaccine \(A\)):
\(P(AB) = \frac{{{X_B}}}{{{N_{{\rm{total}}}} \times {{10}^6}}} = \frac{{195}}{{427,91 \times {{10}^6}}} \approx 0,000000456.\)
\(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,000000456}}{{0,000001814}} \approx 0,251{\mkern 1mu} (25,1\% ).\)
Khả năng cao người đó đã tiêm vaccine \(P\) vì: \(P(C|A) \approx 74,9\% , P(B|A) \approx 25,1\% .\)
Bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập 6.13 yêu cầu tìm số phức z sao cho |z| = 5 và z + z̄ = 6. Ta thực hiện như sau:
Để củng cố kiến thức về số phức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về số phức. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải bài tập 6.13 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
