Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán đơn giản, dễ tiếp thu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua hai điểm (A(1;0;1)), (B(5;2;3)) và vuông góc với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + z - 7 = 0).

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(1;0;1)\), \(B(5;2;3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\): \(2x - y + z - 7 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng đã cho sẽ có vector pháp tuyến là tích vô hướng của vector pháp tuyến của mặt phẳng đã cho và vector tạo bởi hai điểm trên mặt phẳng cần tìm.

- Sử dụng phương trình mặt phẳng dạng \(Ax + By + Cz + D = 0\).

- Vector pháp tuyến của \((\alpha )\) phải thỏa mãn tính vuông góc với vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta )\) và đi qua hai điểm cho trước.

Lời giải chi tiết

Vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta )\) là: \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (2, - 1,1)\).

Vector chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm \(A(1;0;1)\) và \(B(5;2;3)\) là:

\(\overrightarrow {AB} = (5 - 1;2 - 0;3 - 1) = (4;2;2)\)

Gọi \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (A,B,C)\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\). Vì \((\alpha )\) vuông góc với \((\beta )\), nên vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\)sẽ bằng tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {{n_\beta }} \):

\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2.1 - 2.( - 1);\,\,\,4.1 - 2.2;\,\,\,4.( - 1) - 2.2} \right) = \left( {4;0; - 8} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) có dạng: \(x - 2z + D = 0\).

Thay tọa độ điểm \(A(1;0;1)\) vào phương trình để tìm \(D\):

\(1 - 2(1) + D = 0 \Rightarrow D = 1\)

Vậy phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là:

\(x - 2z + 1 = 0\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 5.7, chúng ta cần xác định hàm số, khoảng xác định và yêu cầu cụ thể (ví dụ: tìm khoảng đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất).

Kiến thức cần nắm vững

Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: Hàm số đơn điệu trên một khoảng nếu đạo hàm của nó không đổi dấu trên khoảng đó.
Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị: Hàm số có cực trị tại điểm mà đạo hàm đổi dấu.

Lời giải chi tiết bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 5.7, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập.)

Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x): f'(x) = 3x² - 6x
Tìm các điểm mà f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu f'(x) trên các khoảng:

Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 5.7, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các điều kiện cần và đủ để hàm số có tính chất đơn điệu, cực trị.

Luyện tập thêm để nâng cao kỹ năng

Để nâng cao kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với nhiều bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK Toán 12 tập 2, các sách bài tập Toán 12 hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.

Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Tổng kết

Bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp tiếp cận mà chúng tôi đã trình bày, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài tập toán thú vị khác trên giaitoan.edu.vn!