Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(B(3;0;0)\), \(D(0;5;1)\), \[B'(5;0;5)\], \(C'(5;5;6)\). Viết phương trình đường thẳng BD, DD', AB'.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(B(3;0;0)\), \(D(0;5;1)\), \(B'(5;0;5)\), \(C'(5;5;6)\). Viết phương trình đường thẳng BD, DD', AB'.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng bằng cách lấy hiệu tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng đó. Từ đó lập phương trình tham số của từng đường thẳng.
Lời giải chi tiết
1. Phương trình đường thẳng BD:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng BD:
\(\overrightarrow {BD} = (0 - 3;5 - 0;0 - 0) = ( - 3;5;1)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng BD:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 3t}\\{y = 0 + 5t}\\{z = 1t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{{x - 3}}{{ - 3}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{1}\)
2. Phương trình đường thẳng DD'
- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên:
\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'} \,\,\, \to \,\,\,\overrightarrow {OD'} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {OB'} = ( - 3;5;1) + (5;0;5) = (2;5;6)\)
- Vectơ chỉ phương DD' là:
\(\overrightarrow {DD'} = (2 - 0;5 - 5;6 - 1) = (2;0;5)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng DD':
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = 5}\\{z = 1 + 5t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{x}{2} = \frac{{z - 1}}{5}\)
3. Phương trình đường thẳng AB'
- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên:
\(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {DC'} \, = \left( {5 - 0;5 - 5;6 - 1} \right) = \left( {5;0;5} \right)\)
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB' là: \(\left( {5;0;5} \right)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng AB':
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 5t}\\{y = 0}\\{z = 5 + 5t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{{x - 5}}{5} = \frac{{y - 5}}{5}\)
Bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = f(x) và tìm các điểm cực trị. Điều này có nghĩa là chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2 (ví dụ minh họa). Chúng ta sẽ tiến hành giải theo các bước sau:
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Chúng ta xét các khoảng sau:
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Qua bài giải này, chúng ta đã nắm vững phương pháp khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để làm tốt các bài tập tương tự, các em cần:
Các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Ngoài ra, giaitoan.edu.vn cung cấp rất nhiều bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập khác để giúp các em ôn tập và nâng cao kiến thức.
Đạo hàm không chỉ có ý nghĩa trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
