Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Xét tính song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng sau: a) (({alpha _1}):x + 2y - 3z + 2 = 0) và (({alpha _2}): - 2x - 4y + 6z - 5 = 0). b) (({beta _1}):x + 2z - 5 = 0) và (({beta _2}):4x - 3y - 2z + 1 = 0). c) (({gamma _1}):x - 2y + z + 3 = 0) và (({gamma _2}):2x - 4y + 3z + 2 = 0).
Đề bài
Xét tính song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng sau:
a) \(({\alpha _1}):x + 2y - 3z + 2 = 0\) và \(({\alpha _2}): - 2x - 4y + 6z - 5 = 0\).
b) \(({\beta _1}):x + 2z - 5 = 0\) và \(({\beta _2}):4x - 3y - 2z + 1 = 0\).
c) \(({\gamma _1}):x - 2y + z + 3 = 0\) và \(({\gamma _2}):2x - 4y + 3z + 2 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai mặt phẳng song song nếu và chỉ nếu vector pháp tuyến của chúng cùng phương.
- Hai mặt phẳng vuông góc nếu và chỉ nếu tích vô hướng của vector pháp tuyến của chúng bằng 0.
Lời giải chi tiết
a)
Vector pháp tuyến của \(({\alpha _1})\): \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _1}}}} = (1,2, - 3)\).
Vector pháp tuyến của \(({\alpha _2})\): \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _2}}}} = ( - 2, - 4,6)\).
Ta nhận thấy: \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _2}}}} = - 2 \cdot \overrightarrow {{n_{{\alpha _1}}}} \), do đó \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _1}}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _2}}}} \) cùng phương.
Suy ra hai mặt phẳng song song.
b)
Vector pháp tuyến của \(({\beta _1})\): \(\overrightarrow {{n_{{\beta _1}}}} = (1,0,2)\).
Vector pháp tuyến của \(({\beta _2})\): \(\overrightarrow {{n_{{\beta _2}}}} = (4, - 3, - 2)\).
Tích vô hướng:
\(\overrightarrow {{n_{{\beta _1}}}} \cdot \overrightarrow {{n_{{\beta _2}}}} = 1 \cdot 4 + 0 \cdot ( - 3) + 2 \cdot ( - 2) = 4 - 4 = 0\)
Suy ra hai mặt phẳng vuông góc.
c)
Vector pháp tuyến của \(({\gamma _1})\): \(\overrightarrow {{n_{{\gamma _1}}}} = (1, - 2,1)\).
Vector pháp tuyến của \(({\gamma _2})\): \(\overrightarrow {{n_{{\gamma _2}}}} = (2, - 4,3)\).
Tỉ lệ giữa các thành phần của vector là:
\(\frac{2}{1} = \frac{{ - 4}}{{ - 2}} = \frac{3}{1}\)
Tích vô hướng:
\(\overrightarrow {{n_{{\gamma _1}}}} .\overrightarrow {{n_{{\gamma _2}}}} = 1.2 + ( - 2).( - 4) + 1.3 = 13 \ne 0\)
Có thể thấy hai vector không cùng phương và cũng không vuông góc.
Suy ra hai mặt phẳng không vuông góc cũng không song song
Bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Bài tập 5.8 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm giá trị của x để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. Hoặc, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Để giải bài tập 5.8, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
Ngoài dạng bài tập tìm cực trị, bài tập 5.8 còn có thể xuất hiện dưới các dạng sau:
Khi giải bài tập 5.8, học sinh cần lưu ý:
Để củng cố kiến thức về bài tập 5.8, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
