Giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng khám phá lời giải ngay sau đây!

Tìm hàm số (f(x)), biết một nguyên hàm của (f(x)) là: a) (F(x) = xsin x + sqrt 2 ) b) (F(x) = {e^x} - sqrt x )

Đề bài

Tìm hàm số \(f(x)\), biết một nguyên hàm của \(f(x)\) là:

a) \(F(x) = x\sin x + \sqrt 2 \)

b) \(F(x) = {e^x} - \sqrt x \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính đạo hàm của hàm \(F(x)\) để tìm hàm số \(f(x)\).

Lời giải chi tiết

a) Đạo hàm của \(F(x) = x\sin x + \sqrt 2 \):

\(f(x) = F'(x) = \sin x + x\cos x\)

b) Đạo hàm của \(F(x) = {e^x} - \sqrt x \):

\(f(x) = F'(x) = {e^x} - \frac{1}{{2\sqrt x }}\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp và Lời giải Chi Tiết

Bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.

I. Đề bài Bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

(Đề bài cụ thể của bài tập 4.3 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Khảo sát hàm số.)

II. Phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số

Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp một (y'): Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính giới hạn vô cùng: Tính lim_x→+∞ y và lim_x→-∞ y để xác định tiệm cận ngang (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.

III. Lời giải chi tiết bài tập 4.3 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

(Lời giải chi tiết của bài tập 4.3 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước thực hiện theo phương pháp đã nêu trên. Ví dụ:)

Bước 1: Tìm tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp một

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm tới hạn

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 5: Tìm cực trị

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Bước 6: Tính giới hạn vô cùng

lim_x→+∞ (x³ - 3x² + 2) = +∞

lim_x→-∞ (x³ - 3x² + 2) = -∞

Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số

(Mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã thu thập)

IV. Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

Nắm vững các quy tắc đạo hàm.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!