Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; −2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Đề bài

Cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; −2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có

phương trình là

A. \(2x - y - z + 5 = 0\)

B. \(2x - y - z - 5 = 0\)

C. \(x + y + z - 3 = 0\)

D. \(3x + 2y - z - 4 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương trình mặt phẳng có dạng:

\({n_1}(x - {x_0}) + {n_2}(y - {y_0}) + {n_3}(z - {z_0}) = 0\)

trong đó \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của một điểm trong mặt phẳng và \(({n_1},{n_2},{n_3})\) là tọa độ của véc-tơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết

Trung điểm M của đoạn AB có tọa độ:

\(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right) = \left( {\frac{{1 + 5}}{2};\frac{{3 + 1}}{2};\frac{{0 - 2}}{2}} \right) = \left( {3;2; - 1} \right)\)

Véc-tơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ:

\(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A},{z_B} - {z_A}) = (5 - 1;1 - 3; - 2 - 0) = (4; - 2; - 2)\)

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với đoạn AB. Do đó, véc-tơ \(\overrightarrow {AB} \) cũng là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực. Vậy, véc-tơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng trung trực là:

\(\vec n = (4, - 2, - 2)\)

Gọi phương trình mặt phẳng trung trực là \(4x - 2y - 2z + D = 0\). Vì mặt phẳng này đi qua trung điểm \(M(3,2, - 1)\), nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng này:

\(4 \cdot 3 - 2 \cdot 2 - 2 \cdot ( - 1) + D = 0\)

\(12 - 4 + 2 + D = 0\)

\(10 + D = 0 \Rightarrow D = - 10\)

Vậy, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

\(4x - 2y - 2z - 10 = 0\)

\(2x - y - z - 5 = 0\)

Chọn B

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số hoặc giải các bài toán tối ưu hóa sử dụng đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

  1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần phân tích.
  2. Tìm tập xác định: Xác định tập xác định của hàm số, vì đây là điều kiện tiên quyết để thực hiện các phép toán đạo hàm.
  3. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
  4. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
  5. Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu) của các điểm đã tìm được.
  6. Kết luận: Dựa vào kết quả tìm được, đưa ra kết luận về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước (nếu có).

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Giả sử bài tập 5.45 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x3 + 3x2 - 2 trên đoạn [-1; 3]. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên như sau:

  • Hàm số: f(x) = -x3 + 3x2 - 2
  • Tập xác định: [-1; 3]
  • Đạo hàm: f'(x) = -3x2 + 6x
  • Điểm cực trị: -3x2 + 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  • Xác định loại cực trị: f''(x) = -6x + 6. f''(0) = 6 > 0 => x = 0 là điểm cực tiểu. f''(2) = -6 < 0 => x = 2 là điểm cực đại.
  • Kết luận: Tính f(-1) = -4, f(0) = -2, f(2) = 2, f(3) = -2. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 tại x = 2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 5.45, SGK Toán 12 tập 2 còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

  • Tìm cực trị của hàm số: Bài tập yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc trên toàn tập xác định.
  • Giải bài toán tối ưu hóa: Bài tập yêu cầu tìm kích thước của một vật thể sao cho diện tích, thể tích, chi phí,... đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
  • Khảo sát hàm số: Bài tập yêu cầu xác định các khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn, tiệm cận của hàm số.

Để giải quyết các dạng bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét dấu đạo hàm. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý một số điểm sau:

  • Kiểm tra tập xác định: Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán đạo hàm.
  • Tính đạo hàm chính xác: Đảm bảo tính đạo hàm chính xác, tránh sai sót trong quá trình tính toán.
  • Xác định đúng loại cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định đúng loại cực trị.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tìm được kết quả, hãy kiểm tra lại bằng cách thay giá trị vào hàm số ban đầu để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12