Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.3 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hãy cùng khám phá và chinh phục bài tập này nhé!
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A(2;3; - 4)\) và \(B(4; - 1;0)\).
Đề bài
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A(2;3; - 4)\) và \(B(4; - 1;0)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Trung điểm \(I\) của đoạn thẳng AB là:
\(I\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2},\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2},\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\)
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực là vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
Lời giải chi tiết
- Trung điểm \(I\left( {\frac{{2 + 4}}{2};\frac{{3 - 1}}{2};\frac{{ - 4 + 0}}{2}} \right) = (3;1; - 2)\).
- Vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = (4 - 2; - 1 - 3;0 + 4) = (2; - 4;4)\).
- Phương trình mặt phẳng:
\(2(x - 3) - 4(y - 1) + 4(z + 2) = 0\)
Rút gọn:
\(x - 2y + 2z + 3 = 0\)
Bài tập 5.3 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về số phức, cụ thể là các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc và tính chất của số phức là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Bài tập 5.3 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 5.3 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 - i. Tính z1 + z2 và z1 * z2.
Giải:
Khi giải bài tập về số phức, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 5.3, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 5.3 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Số phức z1 | Số phức z2 | z1 + z2 | z1 * z2 |
|---|---|---|---|
| 1 + 2i | 3 - i | 4 + i | 5 + 5i |
| -2 + i | 1 + 3i | -1 + 4i | -5 + 5i |
