Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\); b) \(y = 2{x^2},y = - 1,x = 0,x = 1\); c) \(y = {x^2} - 4,y = 2x - 4,x = 0,x = 2\).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\);
b) \(y = 2{x^2},y = - 1,x = 0,x = 1\);
c) \(y = {x^2} - 4,y = 2x - 4,x = 0,x = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hai số \(y = f(x)\), \(y = g(x)\) và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\):
\(S = \int_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|} dx\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\int_0^2 {{e^x}} dx = \left[ {{e^x}} \right]_0^2 = {e^2} - 1\)
b)
\(\int_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)} dx = \left[ {\frac{2}{3}{x^3} + x} \right]_0^1 = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}\)
c)
\(\int_0^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right)} dx = \left[ {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right]_0^2 = \left( {\frac{8}{3} - 4} \right) = \frac{8}{3} - \frac{{12}}{3} = - \frac{4}{3}\)
Bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc các bài toán tối ưu hóa. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Giả sử bài tập 4.21 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm. |
| Điểm cực trị | Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. |
| Khảo sát hàm số | Nghiên cứu các đặc điểm của hàm số như tập xác định, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giới hạn, v.v. |
