Bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này thuộc chủ đề về khối đa diện, cụ thể là thể tích của khối chóp. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \((1 \le x \le 3)\)thì phần chung giữa chúng là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(3x\) và \(3x - 2\).
Đề bài
Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \((1 \le x \le 3)\)thì phần chung giữa chúng là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(3x\) và \(3x - 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích của vật thể có tiết diện vuông góc với trục \(Ox\) là hình chữ nhật có diện tích thay đổi theo \(x\), được tính bằng tích phân:
\(V = \int_{{x_1}}^{{x_2}} {A(x)dx} \),
trong đó \(A(x)\) là diện tích của tiết diện tại hoành độ \(x\).
Lời giải chi tiết
- Diện tích tiết diện tại \(x\) là:
\(A(x) = 3x \times (3x - 2) = 9{x^2} - 6x.\)
- Thể tích \(V\) của vật thể được tính bằng tích phân:
\(V = \int_1^3 {(9{x^2} - 6x)} {\mkern 1mu} dx = \left[ {3{x^3} - 3{x^2}} \right]_1^3 = 54.\)
Vậy thể tích của vật thể là \(V = 54\).
Bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu tính thể tích của một khối chóp cụ thể. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về khối chóp, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng sau:
Sau khi xác định được các yếu tố này, chúng ta có thể áp dụng công thức tính thể tích khối chóp để giải bài toán.
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.)
Vậy thể tích của hình chóp S.ABCD là (1/3)a3.
Ngoài bài tập 4.23, còn rất nhiều bài tập tương tự về thể tích khối chóp. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về thể tích khối chóp, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng, giúp các em học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán.
Bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng về thể tích khối chóp. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của giaitoan.edu.vn, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Khối đa diện | Công thức tính thể tích |
|---|---|
| Khối chóp | V = (1/3) * B * h |
| Khối lăng trụ | V = B * h |
| Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao. | |
