Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như Hình 4.27 và diện tích hai phần \[A,{\rm{ }}B\] lần lượt bằng 11 và 2. Tính \(\int_{ - 2}^1 f (x)dx\).

Đề bài

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như Hình 4.27 và diện tích hai phần \(A,{\rm{ }}B\) lần lượt bằng 11 và 2. Tính \(\int_{ - 2}^1 f (x)dx\).

Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

- Xác định dấu của \(f(x)\) trên các khoảng \([ - 2,0]\) và \([0,1]\).

- Tính tích phân từ -2 đễn 1 dựa vào diện tích đã cho.

Lời giải chi tiết

- Từ đồ thi, \(A\) ở bên trái trục tung \((x = 0)\) và diện tích của \(A\) là 11 (dương).

- Phằn \(B\) nằm phía bên phải và diện tích của \(B\) là 2 (âm do đồ thị ở dưới trục \(x\)).

- Tích phân từ -2 đến 1 của \(f(x)\):

\(\int_{ - 2}^1 f (x)dx = 11 - 2 = 9\).

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Đề bài bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)

Phân tích bài toán

Để giải bài tập này, chúng ta cần xác định khoảng mà trên đó đạo hàm f'(x) dương. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).

Lời giải chi tiết

Ta có f'(x) = (x-1)^2(x+2). Để f'(x) > 0, ta cần xét dấu của f'(x). Vì (x-1)^2 luôn dương với mọi x khác 1, nên dấu của f'(x) phụ thuộc vào dấu của (x+2).

  • Nếu x + 2 > 0, tức là x > -2, thì f'(x) > 0.
  • Nếu x + 2 < 0, tức là x < -2, thì f'(x) < 0.
  • Nếu x = -2, thì f'(x) = 0.
  • Nếu x = 1, thì f'(x) = 0.

Vậy, hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-2, 1) và (1, +∞).

Lưu ý quan trọng

Khi xét dấu của đạo hàm, cần chú ý đến các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Tại các điểm này, hàm số có thể không đồng biến hoặc nghịch biến.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  1. Bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2
  2. Bài tập 4.22 trang 31 SGK Toán 12 tập 2
  3. Các bài tập vận dụng về đạo hàm trong sách bài tập Toán 12

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

  • Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động
  • Tìm cực trị của một hàm số
  • Giải quyết các bài toán tối ưu hóa

Kết luận

Bài tập 4.20 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.

Bảng tóm tắt kiến thức liên quan

Khái niệmCông thức
Đạo hàmf'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
Đạo hàm của hàm số lũy thừa(x^n)' = nx^(n-1)
Đạo hàm của hàm số lượng giác(sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12