Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.12 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Theo thống kê, tỉ lệ khách hàng thân thiết của một siêu thị là 35%. Trong nhóm khách hàng thân thiết này, có 74% khách hàng mua rau sạch. Trong nhóm khách hàng còn lại, tỉ lệ mua rau sạch là 28%. a) Tính tỉ lệ khách hàng mua rau sạch của siêu thị đó. b) Trong một dịp đặc biệt, người ta đã chọn được một khách hàng mua rau sạch. Tính xác suất người này là khách hàng thân thiết.
Đề bài
Theo thống kê, tỉ lệ khách hàng thân thiết của một siêu thị là 35%. Trong nhóm khách hàng thân thiết này, có 74% khách hàng mua rau sạch. Trong nhóm khách hàng còn lại, tỉ lệ mua rau sạch là 28%.
a) Tính tỉ lệ khách hàng mua rau sạch của siêu thị đó.
b) Trong một dịp đặc biệt, người ta đã chọn được một khách hàng mua rau sạch.
Tính xác suất người này là khách hàng thân thiết.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính tỉ lệ khách hàng mua rau sạch:
1. Sử dụng định lý xác suất toàn phần:
\(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar A)P(\bar A)\).
Trong đó:
- \(A\): Khách hàng là khách hàng thân thiết.
- \(\bar A\): Khách hàng không phải là khách hàng thân thiết.
- \(B\): Khách hàng mua rau sạch.
b) Tính xác suất khách hàng mua rau sạch là khách hàng thân thiết:
1. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
2. Tính \(P(AB)\): \(P(AB) = P(B|A)P(A)\).
3. Thay \(P(AB)\) và \(P(B)\) từ câu a vào công thức để tính \(P(A|B)\).
Lời giải chi tiết
Gọi các biến cố:
- \(A\): Khách hàng là khách hàng thân thiết.
- \(\bar A\): Khách hàng không phải là khách hàng thân thiết.
- \(B\): Khách hàng mua rau sạch.
Theo đề bài ta có:
- \(P(A) = 0,35\), \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 0,65\).
- \(P(B|A) = 0,74\), \(P(B|\bar A) = 0,28\).
a) Tính tỉ lệ khách hàng mua rau sạch:
\(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar A)P(\bar A)\).
\(P(B) = (0,74 \times 0,35) + (0,28 \times 0,65)\).
Tính từng phần:
\(0,74 \times 0,35 = 0,259,\quad 0,28 \times 0,65 = 0,182\).
\(P(B) = 0,259 + 0,182 = 0,441\).
Vậy, tỉ lệ khách hàng mua rau sạch là: \(P(B) = 0,441\) (44,1%).
b) Tính xác suất khách hàng mua rau sạch là khách hàng thân thiết: Sử dụng công thức: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
Tính \(P(AB)\): \(P(AB) = P(B|A)P(A) = 0,74 \times 0,35 = 0,259\).
Thay vào công thức: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,259}}{{0,441}} \approx 0,587\).
Vậy, xác suất khách hàng mua rau sạch là khách hàng thân thiết:
\(P(A|B) \approx 0,587\) (58,7%).
Bài tập 6.12 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 6.12, chúng ta cần xác định hàm số, khoảng xác định và yêu cầu cụ thể của bài toán (ví dụ: tìm cực đại, cực tiểu, khoảng đơn điệu).
Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về đạo hàm sau:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận cuối cùng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Ngoài bài tập 6.12, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán về tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
Một số dạng bài tập tương tự:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần Đạo hàm, bạn nên:
Bài tập 6.12 trang 106 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán về cực trị của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể áp dụng để giải quyết các bài tập tương tự.
Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
