Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho mặt phẳng (\(\alpha \)): 2x − y + 2z + 11 = 0 và điểm M(1; −1; 2). a) Viết phương trình mặt phẳng (\(\beta \)) chứa điểm M và song song với (\(\alpha \)). b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (\(\alpha \)).
Đề bài
Cho mặt phẳng (\(\alpha \)): 2x − y + 2z + 11 = 0 và điểm M(1; −1; 2).
a) Viết phương trình mặt phẳng (\(\beta \)) chứa điểm M và song song với (\(\alpha \)).
b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (\(\alpha \)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Mặt phẳng \((\beta )\) song song với \((\alpha )\) nên sẽ có cùng vectơ pháp tuyến với \((\alpha )\).
b) Khoảng cách từ một điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) đến mặt phẳng có phương trình \(ax + by + cz + d = 0\) được tính bằng công thức:
\(d = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a)
Mặt phẳng \((\alpha ):2x - y + 2z + 11 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2, - 1,2)\).
Vì mặt phẳng \((\beta )\) song song với \((\alpha )\), nên nó cũng có cùng vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2, - 1,2)\). Do đó, phương trình của mặt phẳng \((\beta )\) có dạng:
\(2x - y + 2z + D = 0\)
trong đó D là hằng số cần tìm. Vì \((\beta )\) chứa điểm \(M(1; - 1;2)\), ta thay tọa độ của M vào phương trình của \((\beta )\):
\(2 \cdot 1 - ( - 1) + 2 \cdot 2 + D = 0\)
\(2 + 1 + 4 + D = 0\)
\(7 + D = 0 \Rightarrow D = - 7\)
Vậy phương trình của mặt phẳng \((\beta )\) là:
\(2x - y + 2z - 7 = 0\)
b)
Khoảng cách từ điểm \(M(1; - 1;2)\) đến mặt phẳng \((\alpha ):2x - y + 2z + 11 = 0\) được tính bằng công thức:
\(d = \frac{{|2 \cdot 1 - ( - 1) + 2 \cdot 2 + 11|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} }}\) \(2 \cdot 1 + 1 + 2 \cdot 2 + 11 = 2 + 1 + 4 + 11 = 18\)
\(\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = \sqrt 9 = 3\)
Vậy khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng \((\alpha )\) là:
\(d = \frac{{18}}{3} = 6\)
Bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các khái niệm và định lý liên quan. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần tiếp cận theo các bước sau:
(Giả sử bài tập 5.37 là một bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Nội dung lời giải sẽ được trình bày chi tiết dựa trên giả định này.)
Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
Ngoài bài tập 5.37, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Việc giải các bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế rất đa dạng, từ việc tìm điểm cực trị của hàm số đến việc tối ưu hóa các bài toán kinh tế và kỹ thuật.
Bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các gợi ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!
