Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho ba điểm A(3; 0; 1), B(0; 2; 1), C(1; 0; 0). Phương trình của mặt phẳng (ABC) là A. \(2x - 3y - 4z + 2 = 0\) B. \(2x + 3y - 4z - 2 = 0\) C. \(4x + 6y - 8z + 2 = 0\) D. \(2x - 3y - 4z + 1 = 0\)

Đề bài

Cho ba điểm A(3; 0; 1), B(0; 2; 1), C(1; 0; 0). Phương trình của mặt phẳng (ABC) là

A. \(2x - 3y - 4z + 2 = 0\)

B. \(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)

C. \(4x + 6y - 8z + 2 = 0\)

D. \(2x - 3y - 4z + 1 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

1. Tính hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng:

- Véc-tơ \(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\)

- Véc-tơ \(\overrightarrow {AC} = ({x_3} - {x_1},{y_3} - {y_1},{z_3} - {z_1})\)

2. Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sẽ là tích có hướng của hai vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

3. Viết phương trình mặt phẳng:

- Phương trình mặt phẳng có dạng:

\({n_1}(x - {x_1}) + {n_2}(y - {y_1}) + {n_3}(z - {z_1}) = 0\)

- Thay tọa độ điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) vào phương trình trên để ra phương trình mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

* Tính hai vectơ chỉ phương:

Véc-tơ \(\overrightarrow {AB} = (0 - 3;2 - 0;1 - 1) = ( - 3;2;0)\)

Véc-tơ \(\overrightarrow {AC} = (1 - 3;0 - 0;0 - 1) = ( - 2;0; - 1)\)

* Tính vectơ pháp tuyến:

- Tính tích có hướng

\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = (2.( - 1) - 0.0;0.( - 2) - ( - 3).( - 1);( - 3).0 - 2.( - 2)) = ( - 2; - 3;4)\)

- Vậy, vectơ pháp tuyến \(\vec n = ( - 2; - 3;4)\).

* Viết phương trình mặt phẳng:

- Phương trình mặt phẳng có dạng:

\( - 2(x - 3) - 3(y - 0) + 4(z - 1) = 0\)

\( - 2x + 6 - 3y + 4z - 4 = 0\)

\( - 2x - 3y + 4z + 2 = 0\)

\(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)

* Phương trình của mặt phẳng \((ABC)\) là:

\(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)

Chọn B

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình trong chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.

Phân tích bài toán 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài toán 5.47 thường yêu cầu chúng ta:

Tìm đạo hàm của một hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Để minh họa, giả sử bài toán 5.47 có nội dung như sau:

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một y'

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng 0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 4: Kết luận

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 5.47, còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm trong SGK Toán 12 tập 2. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp xét dấu đạo hàm: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phương pháp tìm điểm cực trị: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại để xác định các điểm cực trị của hàm số.
Phương pháp sử dụng đạo hàm cấp hai: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính chất của các điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, các em có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ các thầy cô giáo.

Kết luận

Bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập Toán 12.