Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Đề bài
Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đối với phương trình chính tắc \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\), vector chỉ phương của đường thẳng cũng là \(\vec u = (a,b,c)\).
- Góc giữa hai đường thẳng có vector chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = ({a_1},{b_1},{c_1})\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = ({a_2},{b_2},{c_2})\) được tính bởi:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} }}{{|\overrightarrow {{u_1}} ||\overrightarrow {{u_2}} |}}\)
Lời giải chi tiết
Vector chỉ phương của đường thẳng d là \(\vec u = (2,1,1)\).
Góc giữa đường thẳng và trục Ox:
Tích vô hướng giữa \(\vec u = (2,1,1)\) và \(\vec i = (1,0,0)\):
\(\vec u \cdot \vec i = 2 \times 1 + 1 \times 0 + 1 \times 0 = 2\)
Độ dài \(|\vec u| = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 6 ,\quad |\vec i| = 1\).
\(\cos \theta = \frac{2}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Suy ra \({\theta _{Ox}} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) \approx 35^\circ \).
Góc giữa đường thẳng và trục Oy:
Tích vô hướng giữa \(\vec u\) và \(\vec j = (0,1,0)\):
\(\vec u \cdot \vec j = 2 \times 0 + 1 \times 1 + 1 \times 0 = 1\)
\(\cos \theta = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)
Suy ra \({\theta _{Oy}} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }}} \right) \approx 65^\circ \).
Góc giữa đường thẳng và trục Oz:
Tích vô hướng giữa \(\vec u\) và \(\vec k = (0,0,1)\):
\(\vec u \cdot \vec k = 2 \times 0 + 1 \times 0 + 1 \times 1 = 1\)
\(\cos \theta = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)
Suy ra \({\theta _{Oz}} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }}} \right) \approx 65^\circ \).
Bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết z được tính từ một biểu thức liên quan đến số phức khác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (2 + i)(1 - i). Ta thực hiện như sau:
z = (2 + i)(1 - i) = 2 - 2i + i - i2 = 2 - i - (-1) = 3 - i
Vậy, phần thực của z là 3 và phần ảo của z là -1.
Ngoài bài tập 5.24, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tìm phần thực và phần ảo của số phức. Các bài tập này thường có dạng:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về số phức và các phép toán trên số phức một cách linh hoạt. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp chúng ta nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực:
Bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập cơ bản về số phức, giúp chúng ta củng cố kiến thức về định nghĩa, các phép toán và ứng dụng của số phức. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin làm các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Số phức | z = a + bi, a là phần thực, b là phần ảo |
| Số phức liên hợp | z̄ = a - bi |
| Phần thực | a |
| Phần ảo | b |
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
