Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.1 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Dưới đây là kết quả điều tra thời gian hoàn thành bài tập ở nhà môn Toán của 30 học sinh lớp 9:
Đề bài
Dưới đây là kết quả điều tra thời gian hoàn thành bài tập ở nhà môn Toán của 30 học sinh lớp 9:
a) Tìm trung bình, các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho.
b) Lập mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm ghép có độ dài bằng 10 và nhóm đầu tiên là [40;50).
c) Tìm trung bình, khoảng biến thiên, các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lập ở câu b.
d) So sánh các kết quả tìm được ở câu a và c. Giải thích vì sao có sự khác biệt.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự tăng dần.
Tìm trung bình: Tính tổng các giá trị rồi chia cho số lượng phần tử.
Tứ phân vị:
- \({Q_1}\) là trung vị của nửa dưới (25% đầu).
- \({Q_2}\) là trung vị của toàn bộ dữ liệu (tức là trung vị của dãy số).
- \({Q_3}\)là trung vị của nửa trên (75%).
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
b) Nhóm các giá trị từ 40-50, 50-60,... và đếm số lượng giá trị trong mỗi nhóm.
c)
Tìm trung bình: Tìm trung điểm của mỗi nhóm và nhân trung điểm đó với tần số tương ứng.
Khoảng biến thiên: R bằng đầu mút phải của nhóm ghép cuối trừ đầu mút trái của nhóm ghép đầu tiên.
Tứ phân vị: Sử dụng công thức \({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
d) So sánh sự khác biệt giữa trung bình, khoảng tứ phân vị, và các tứ phân vị.
Lời giải chi tiết
a)
- Sắp xếp số liệu:
42, 45, 47, 47, 53, 54, 58, 58, 58, 59, 61, 63, 64, 64, 67, 68, 68, 68, 70, 73, 75, 75, 77, 77, 78, 78, 82, 82, 82, 87.
- Tìm trung bình: \(\frac{{42 + 45 + 47 + ... + 82 + 82 + 87}}{{30}} = 66\)
- Tứ phân vị:
Vì mẫu số liệu có n = 2k nên:
\({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {{x_k} + {x_{k + 1}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {67 + 68} \right) = 67,5\)
\({Q_1} = \frac{1}{2}\left( {58 + 58} \right) = 58\)
\({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {77 + 77} \right) = 77\)
- Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 77 - 58 = 19\)
b)
c)
Tính trung bình:
\(\frac{{45.4 + 55.6 + 65.8 + 75.8 + 85.4}}{{30}} = 66,87\)\(\)
Khoản biến thiên:
R = 90 – 40 = 50
Tứ phân vị:
\({Q_1} = 50 + \frac{{7,5 - 4}}{6}.10 = 55,84\)
\({Q_2} = 60 + \frac{{15 - 10}}{8}.10 = 66,25\)
\({Q_3} = 70 + \frac{{22,5 - 18}}{8}.10 = 75,625\)
Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 75,625 - 55,84 = 19,785\)
d) Có thể thấy các kết quả tìm được ở câu a và câu c có sự chênh lệch nhưng không quá nhiều. Sự khác biệt trong các kết quả tính toán giữa câu 3.1(a) và 3.1(c) là do quá trình nhóm dữ liệu làm mất đi chi tiết cụ thể của các giá trị trong dãy số liệu gốc, dẫn đến sự chênh lệch trong việc tính toán các giá trị thống kê.
Bài tập 3.1 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm. Đây là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp củng cố kiến thức nền tảng về đạo hàm và chuẩn bị cho các bài tập phức tạp hơn.
Bài tập 3.1 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x), hãy tính f'(x0), trong đó x0 là một giá trị cụ thể.
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x2 + 2x - 1. Tính f'(2).
Vậy, f'(2) = 6.
Ngoài bài tập tính đạo hàm tại một điểm, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập sau:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm:
Bài tập 3.1 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
