Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: \(y = \sqrt x - 2\), \(y = 0\), \(x = 4\), \(x = 9\).
Đề bài
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: \(y = \sqrt x - 2\), \(y = 0\), \(x = 4\), \(x = 9\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích của một khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y = f(x)\) quanh trục hoành trên đoạn \([a,b]\) được tính bằng công thức:
\(V = \pi \int_a^b {{{\left[ {f(x)} \right]}^2}dx} \).
Lời giải chi tiết
Thể tích \(V\) được tính bằng:
\({\rm{V = }}\pi \int_4^9 {{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}} dx = \pi \int_4^9 {(x - 4\sqrt x + 4)} {\mkern 1mu} dx\)
Tính nguyên hàm:
\(\int x {\mkern 1mu} dx = \frac{{{x^2}}}{2},\quad \int 4 \sqrt x {\mkern 1mu} dx = \frac{{8{x^{3/2}}}}{3},\quad \int 4 {\mkern 1mu} dx = 4x\)
Thay vào:
\(V = \pi \left[ {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{8{x^{3/2}}}}{3} + 4x} \right]_4^9 = \pi \left( {\frac{{27}}{6} - \frac{{16}}{6}} \right) = \pi \left( {\frac{{11}}{6}} \right)\)
Vậy thể tích khối tròn xoay là:
\(V = \frac{{11\pi }}{6}\).
Bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết. Bài toán thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc vẽ đồ thị hàm số.
(Đề bài cụ thể của bài tập 4.29 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)
(Lời giải chi tiết của bài tập 4.29 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và kết luận rõ ràng.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập 4.29, chúng tôi sẽ cung cấp một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự để các em luyện tập.
Kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học kỹ thuật, như:
Bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải của giaitoan.edu.vn, các em sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Tiêu chí | Mô tả |
|---|---|
| Độ khó | Trung bình |
| Chủ đề | Đạo hàm và ứng dụng |
| Thời gian giải | 10-15 phút |
