Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Người ta treo một vật trang trí (O) có khối lượng (m = 2{mkern 1mu} {rm{kg}}) trên trần nhà bằng các sợi dây nhẹ, không co giãn tại các điểm (A), (B) và (C). Để bảo đảm lực phân phối đều trên các dây và tính thẩm mỹ, người ta chọn độ dài các dây sao cho tứ diện OABC là tứ diện đều. Gọi (overrightarrow {{T_1}} ), (overrightarrow {{T_2}} ) và (overrightarrow {{T_3}} ) lần lượt là các lực căng dây của ba dây treo tại (A), (B) và (C). Lấy giá trị gần đúng của gia tốc trọng
Đề bài
Người ta treo một vật trang trí \(O\) có khối lượng \(m = 2{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\) trên trần nhà bằng các sợi dây nhẹ, không co giãn tại các điểm \(A\), \(B\) và \(C\). Để bảo đảm lực phân phối đều trên các dây và tính thẩm mỹ, người ta chọn độ dài các dây sao cho tứ diện OABC là tứ diện đều. Gọi \(\overrightarrow {{T_1}} \), \(\overrightarrow {{T_2}} \) và \(\overrightarrow {{T_3}} \) lần lượt là các lực căng dây của ba dây treo tại \(A\), \(B\) và \(C\). Lấy giá trị gần đúng của gia tốc trọng trường \(g\) là \(10{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\).
a) Tính cường độ của hợp lực.
b) Tính cường độ của lực căng trên mỗi dây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Do hệ cân bằng, hợp lực của ba lực căng \(\overrightarrow {{T_1}} \), \(\overrightarrow {{T_2}} \) và \(\overrightarrow {{T_3}} \) phải bằng với trọng lực của vật \(O\).
- Đặt T là cường độ của lực căng trên mỗi dây, tính hợp lực giữa \(\overrightarrow {{T_1}} \) và \(\overrightarrow {{T_2}} \), sau đó là tổng hợp lực giữa \(\overrightarrow {{T_{12}}} \) và \(\overrightarrow {{T_3}} \). Tìm mối liên hệ giữa T và P để tìm T.
Lời giải chi tiết
a) Hệ lực đang cân bằng, ta có: \(\overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} + \overrightarrow {{T_3}} + \vec P = \overrightarrow 0 \).
Do đó, cường độ của hợp lực bằng 0.
b) Trọng lực tác dụng lên vật O: \( P = m \cdot g = 2 \cdot 10 = 20{\mkern 1mu} {\rm{N}}\).
Giả sử các lực căng dây có độ lớn bằng nhau \(T = |\overrightarrow {{T_1}} | = |\overrightarrow {{T_2}} | = |\overrightarrow {{T_3}} |\), ta có: \({T_{12}} = \sqrt {2{T^2} + 2.{T^2}.\cos 60^\circ } = T\sqrt 3 \) (\(\left( {\overrightarrow {{T_1}} ,\overrightarrow {{T_2}} } \right) = 60^\circ \) vì các mặt bên là tam giác đều)
\({T_{hl}} = \sqrt {{T_{12}}^2 + {T_3}^2 + 2.{T_{12}}.{T_3}.\cos \alpha } = \sqrt {3{T^2} + {T^2} + 2.\sqrt 3 T.T.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} = T\sqrt 6 \) (giá của \(\overrightarrow {{T_{12}}} \) chính là đường trung tuyến của tam giác chứa \({T_1},{T_2}\). Áp dụng định lý Cosin vào tam giác có chứa giá của \(\overrightarrow {{T_{12}}} \), \(\overrightarrow {{T_3}} \) và đường trung tuyến của tam giác đáy để tìm góc giữa \(\overrightarrow {{T_{12}}} \)\(\overrightarrow {{T_3}} \)).
Mà: \({T_{hl}} = P = 20\).
Suy ra: \(T = \frac{{20}}{{\sqrt 6 }} \approx 8,16\).
Vậy cường độ của lực căng trên mỗi dây là \(8,16{\rm{N}}\).
Bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán điển hình trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Bài tập 2.12 thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài tập 2.12 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Để giải bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 một cách chính xác và hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 2.12 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12 tập 1. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
