Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.
Trọng lực \(\vec P\) là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật được tính bởi công thức \(\vec P = m\vec g\), trong đó \(m\) là khối lượng của vật (đơn vị: kg), \(\vec g\) là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn \(g = 9,8{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\). Xác định hướng và độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bóng có khối lượng 450 gam.
Đề bài
Trọng lực \(\vec P\) là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật được tính bởi công thức \(\vec P = m\vec g\), trong đó \(m\) là khối lượng của vật (đơn vị: kg), \(\vec g\) là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn \(g = 9,8{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\). Xác định hướng và độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bóng có khối lượng 450 gam.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trọng lực được xác định theo công thức \(\vec P = m\vec g\) trong đó:
- m là khối lượng của vật (kg),
- \(\vec g\) là vectơ gia tốc trọng trường, với \(g = 9,8{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\) và có hướng thẳng đứng xuống dưới.
Lời giải chi tiết
Cho khối lượng của quả bóng \(m = 450{\mkern 1mu} {\rm{g}} = 0,45{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).
Trọng lực tác dụng lên quả bóng là:
\(\vec P = m\vec g = 0,45 \times 9,8{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2} = 4,41{\mkern 1mu} {\rm{N}}\)
Hướng của trọng lực là hướng thẳng đứng xuống dưới.
Bài tập 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Phân tích bài toán 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 (Ví dụ):
Giả sử bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Để xét dấu đạo hàm, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x + 2 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta tìm được hai nghiệm x1 và x2.
Sau đó, ta xét dấu f'(x) trên các khoảng ( -∞, x1 ), ( x1, x2 ), và ( x2, +∞ ).
Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.
Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
Các dạng bài tập thường gặp trong bài 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1:
Mẹo giải bài tập hiệu quả:
Ví dụ minh họa thêm:
Xét hàm số y = x4 - 4x3 + 6x2 - 4x + 1. Tìm đạo hàm và xét tính đơn điệu của hàm số.
Giải:
y' = 4x3 - 12x2 + 12x - 4 = 4(x3 - 3x2 + 3x - 1) = 4(x - 1)3
Xét dấu y':
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 1) và đồng biến trên khoảng (1, +∞).
Lưu ý quan trọng:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng hai hàm số |
| (u - v)' | Đạo hàm của hiệu hai hàm số |
| (u.v)' | Đạo hàm của tích hai hàm số |
