Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.

Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chứng minh ba đường thẳng sau đây đôi một vuông góc: \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 3 + 2t{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.\quad {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2m}\\{y = 1 - m{\mkern 1mu} (m \in \mathbb{R})}\\{z = 2 + m}\end{array}} \right.\quad {d_3}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\)

Đề bài

Chứng minh ba đường thẳng sau đây đôi một vuông góc:

\({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 3 + 2t{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.\quad {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2m}\\{y = 1 - m{\mkern 1mu} (m \in \mathbb{R})}\\{z = 2 + m}\end{array}} \right.\quad {d_3}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\), và \({d_3}\). Kiểm tra điều kiện vuông góc của các vectơ chỉ phương bằng tích vô hướng: nếu tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0 thì hai đường thẳng vuông góc.

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của \({d_1}\): \(\overrightarrow {{u_1}} = ( - 1,2,4)\)

 Vectơ chỉ phương của \({d_2}\): \(\overrightarrow {{u_2}} = (2, - 1,1)\)

 Vectơ chỉ phương của \({d_3}\): \(\overrightarrow {{u_3}} = (2,3, - 1)\)

 Kiểm tra vuông góc:

- \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc: \(\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} = ( - 1) \cdot 2 + 2 \cdot ( - 1) + 4 \cdot 1 = - 2 - 2 + 4 = 0\)

 Vậy \({d_1}\) vuông góc với \({d_2}\).

- \({d_1}\) và \({d_3}\) vuông góc: \(\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_3}} = ( - 1) \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot ( - 1) = - 2 + 6 - 4 = 0\)

 Vậy \({d_1}\) vuông góc với \({d_3}\).

- \({d_2}\) và \({d_3}\) vuông góc: \(\overrightarrow {{u_2}} \cdot \overrightarrow {{u_3}} = 2 \cdot 2 + ( - 1) \cdot 3 + 1 \cdot ( - 1) = 4 - 3 - 1 = 0\)

 Vậy \({d_2}\) vuông góc với \({d_3}\).

Kết luận: Ba đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\), \({d_3}\) đôi một vuông góc.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:

  • Định nghĩa số phức: Một số phức z có dạng z = a + bi, trong đó a, b là các số thực và i là đơn vị ảo (i2 = -1).
  • Phép cộng, trừ, nhân, chia số phức: Các phép toán này được thực hiện tương tự như các phép toán trên số thực, nhưng cần lưu ý đến đơn vị ảo i.
  • Module của số phức: |z| = √(a2 + b2).
  • Số phức liên hợp: z̄ = a - bi.

Lời giải chi tiết bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập 5.19, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức trên. (Giả sử đề bài là: Tìm số phức z biết |z - (2 + i)| = √5 và phần thực của z bằng 1)

  1. Đặt z = x + yi, với x, y là các số thực.
  2. Thay z vào điều kiện |z - (2 + i)| = √5: |(x + yi) - (2 + i)| = √5 => |(x - 2) + (y - 1)i| = √5
  3. Tính module: √((x - 2)2 + (y - 1)2) = √5 => (x - 2)2 + (y - 1)2 = 5
  4. Sử dụng điều kiện phần thực của z bằng 1: x = 1
  5. Thay x = 1 vào phương trình (x - 2)2 + (y - 1)2 = 5: (1 - 2)2 + (y - 1)2 = 5 => 1 + (y - 1)2 = 5 => (y - 1)2 = 4
  6. Giải phương trình (y - 1)2 = 4: y - 1 = ±2 => y = 3 hoặc y = -1
  7. Kết luận: Vậy z = 1 + 3i hoặc z = 1 - i.

Ví dụ minh họa và Bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về số phức, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa khác:

Ví dụ: Tìm số phức z thỏa mãn z2 = -4.

Lời giải: Đặt z = x + yi. Khi đó, z2 = (x + yi)2 = x2 + 2xyi - y2 = (x2 - y2) + 2xyi. Để z2 = -4, ta có hệ phương trình:

  • x2 - y2 = -4
  • 2xy = 0

Từ 2xy = 0, suy ra x = 0 hoặc y = 0. Nếu x = 0, thì -y2 = -4 => y = ±2. Nếu y = 0, thì x2 = -4 (vô nghiệm vì x là số thực). Vậy z = 2i hoặc z = -2i.

Luyện tập thêm

Dưới đây là một số bài tập tương tự để các em luyện tập:

  1. Tìm số phức z biết |z + 1| = 2 và phần ảo của z bằng 1.
  2. Giải phương trình z2 + 2z + 5 = 0.
  3. Tính module của số phức z = (1 + i)2 - (2 - i).

Tổng kết

Bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về số phức. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và phương pháp giải sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12