Giải bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho điểm M(3; −1; −2) và mặt phẳng \((\alpha )\): 3x − y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với \((\alpha )\)có phương trình là A. \(3x + y - 2z - 14 = 0\) B. \(3x - y + 2z + 6 = 0\) C. \(3x - y + 2z - 6 = 0\) D. \(3x - y - 2z + 6 = 0\)

Đề bài

Cho điểm M(3; −1; −2) và mặt phẳng \((\alpha )\): 3x − y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với \((\alpha )\)có phương trình là

A. \(3x + y - 2z - 14 = 0\)

B. \(3x - y + 2z + 6 = 0\)

C. \(3x - y + 2z - 6 = 0\)

D. \(3x - y - 2z + 6 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\alpha \) phải có cùng vectơ pháp tuyến.

- Phương trình mặt phẳng có dạng:

\({n_1}(x - {x_1}) + {n_2}(y - {y_1}) + {n_3}(z - {z_1}) = 0\)

Lời giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M(3; - 1; - 2)\) và song song với mặt phẳng \(\alpha :3x - y + 2z + 4 = 0\) có cùng vectơ pháp tuyến \(\vec n = (3, - 1,2)\).

Ta thay tọa độ điểm \(M(3, - 1, - 2)\) vào phương trình sau:

\(3(x - 3) - (y + 1) + 2(z + 2) = 0\)

\(3x - 9 - y - 1 + 2z + 4 = 0\)

\(3x - y + 2z - 6 = 0\)

Do đó, phương trình mặt phẳng cần tìm là:

\(3x - y + 2z - 6 = 0\)

Chọn C

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2: Đạo hàm và ứng dụng

Bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
Khảo sát hàm số: Biết cách xác định các khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm y' của hàm số đã cho.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát hàm số: Dựa vào các điểm cực trị và khoảng đơn điệu để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ, giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định loại cực trị:
- Tại x = 0, y'' = 6x - 6 = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0.
- Tại x = 2, y'' = 6x - 6 = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Khảo sát hàm số: Dựa vào các điểm cực trị và khoảng đơn điệu, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải toán

Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong giải toán, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ngoài ra, đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,...

Luyện tập thêm các bài tập tương tự

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập Toán 12, giúp các em học tập hiệu quả hơn.

Kết luận

Bài tập 5.48 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.