Giải bài tập 5.27 trang 71 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 5.27 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.27 trang 71 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập 5.27 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này thuộc chủ đề về số phức và thường gây khó khăn cho nhiều học sinh.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.

Tính góc giữa các cặp mặt phẳng a) \(\alpha :3x + 4y + 5z - 1 = 0\) và \(\beta :2x + y + z - 3 = 0\) b) \(\alpha :x - y + 2z - 1 = 0\) và \(\beta :x + 2y - z + 3 = 0\) c) \(\alpha :x + 3y - 2z - 1 = 0\) và \(\beta :4x + 2y + 5z - 3 = 0\)

Đề bài

Tính góc giữa các cặp mặt phẳng

a) \(\alpha :3x + 4y + 5z - 1 = 0\) và \(\beta :2x + y + z - 3 = 0\)

b) \(\alpha :x - y + 2z - 1 = 0\) và \(\beta :x + 2y - z + 3 = 0\)

c) \(\alpha :x + 3y - 2z - 1 = 0\) và \(\beta :4x + 2y + 5z - 3 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.27 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) lần lượt có các vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (A;B;C)\) và \(\vec n' = (A';B';C')\). Khi đó:

\(\cos \left( {(\alpha ),(\beta )} \right) = \left| {\frac{{\vec n \cdot \vec n'}}{{\left| {\vec n} \right| \cdot \left| {\vec n'} \right|}}} \right| = \frac{{|AA' + BB' + CC'|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \cdot \sqrt {{{A'}^2} + {{B'}^2} + {{C'}^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

- Vector pháp tuyến của \(\alpha \): \(\overrightarrow {{n_1}} = (3;4;5)\)

- Vector pháp tuyến của \(\beta \): \(\overrightarrow {{n_2}} = (2;1;1)\)

\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 3 \times 2 + 4 \times 1 + 5 \times 1 = 15\)

\(|\overrightarrow {{n_1}} | = \sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} = \sqrt {50} ,\quad |\overrightarrow {{n_2}} | = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 6 \)

\(\cos \theta = \frac{{15}}{{\sqrt {50} \times \sqrt 6 }} = \frac{{15}}{{\sqrt {300} }} = \frac{{15}}{{10\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\quad \Rightarrow \quad \theta = {30^\circ }\)

- Vector pháp tuyến của \(\alpha \): \(\overrightarrow {{n_1}} = (1; - 1;2)\)

- Vector pháp tuyến của \(\beta \): \(\overrightarrow {{n_2}} = (1;2; - 1)\)

\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 1 \times 1 + ( - 1) \times 2 + 2 \times ( - 1) = - 3\)

\(|\overrightarrow {{n_1}} | = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} = \sqrt 6 ,\quad |\overrightarrow {{n_2}} | = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 6 \)

\(\cos \theta = \frac{3}{{\sqrt 6 \times \sqrt 6 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \theta \approx 60^\circ \)

- Vector pháp tuyến của \(\alpha \): \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;3; - 2)\)

- Vector pháp tuyến của \(\beta \): \(\overrightarrow {{n_2}} = (4;2;5)\)

\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 1 \times 4 + 3 \times 2 + ( - 2) \times 5 = 0\)

Vì \(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 0\) nên hai vectơ pháp tuyến vuông góc với nhau, hay hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.27 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 5.27 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 - Phương pháp giải chi tiết

Bài tập 5.27 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện cho trước, hoặc thực hiện các phép toán trên số phức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:

Định nghĩa số phức: z = a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo.
Các phép toán trên số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Module của số phức: |z| = √(a² + b²).
Số phức liên hợp: z̄ = a - bi.

Phân tích bài toán 5.27:

Để giải quyết bài tập 5.27, trước hết cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một phương trình hoặc bất đẳng thức liên quan đến số phức z. Nhiệm vụ của học sinh là tìm ra giá trị của z thỏa mãn điều kiện đó.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập 5.27 yêu cầu tìm số phức z sao cho |z - (1 + i)| = 2. Để giải bài tập này, ta có thể làm như sau:

Đặt z = a + bi, với a, b là các số thực.
Thay z vào phương trình: |(a + bi) - (1 + i)| = 2.
Rút gọn phương trình: |(a - 1) + (b - 1)i| = 2.
Sử dụng định nghĩa module của số phức: √((a - 1)² + (b - 1)²) = 2.
Bình phương hai vế: (a - 1)² + (b - 1)² = 4.
Phương trình này biểu diễn một đường tròn trên mặt phẳng phức với tâm I(1, 1) và bán kính R = 2.
Vậy, tập hợp các số phức z thỏa mãn phương trình là các điểm nằm trên đường tròn đó.

Các dạng bài tập thường gặp:

Tìm số phức z thỏa mãn một phương trình hoặc bất đẳng thức.
Tính module của số phức.
Tìm số phức liên hợp.
Thực hiện các phép toán trên số phức.
Ứng dụng số phức vào giải các bài toán hình học.

Lưu ý khi giải bài tập về số phức:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản của số phức.
Sử dụng các công thức một cách chính xác.
Biết cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài bài tập 5.27, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của số phức trong các lĩnh vực khác nhau, như điện tử, vật lý, và kỹ thuật. Số phức là một công cụ mạnh mẽ giúp giải quyết nhiều bài toán phức tạp trong thực tế.

Tổng kết:

Bài tập 5.27 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 5.27 và có thể áp dụng kiến thức này vào giải các bài tập khác. Chúc bạn học tập tốt!