Bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thuộc chủ đề về khối đa diện, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} - x,y = {x^3} - {x^2}\) và các đường thẳng \(x = - 2,x = 1\).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} - x,y = {x^3} - {x^2}\) và các đường thẳng \(x = - 2,x = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính hiệu của hai hàm số để tìm diện tích giữa hai đồ thị trên đoạn đã cho.
- Tính tích phân của hiệu hai hàm này trên khoảng từ \(x = 2\) đến \(x = 1\).
Lời giải chi tiết
Diện tích giữa hai đồ thị được tính bởi tích phân:
\(S = \) \(\int_{ - 2}^1 {\left| {\left( {{x^3} - x} \right) - \left( {{x^3} - {x^2}} \right)} \right|} dx = \int_{ - 2}^1 {\left| { - x + {x^2}} \right|} dx\).
Tính tích phân:
\(S = \int_{ - 2}^1 {\left| { - x + {x^2}} \right|} dx = \int_{ - 2}^0 {\left( { - x + {x^2}} \right)dx + \int_0^1 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} } \)
\(S = \left[ { - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3}} \right]_{ - 2}^0 + \left[ {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]_0^1 = \frac{{14}}{3} + \frac{1}{6} = \frac{{29}}{6}\)
Chọn B.
Bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần khối đa diện. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Nội dung bài tập 4.39: (Giả sử bài tập yêu cầu tính thể tích của một khối đa diện cụ thể, ví dụ: một khối chóp đều)
Lời giải chi tiết:
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa (giả sử bài tập là tính thể tích khối chóp đều):
Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a và cạnh bên SA = a. Tính thể tích của khối chóp.
Lời giải:
Gọi O là tâm của đáy ABCD. Vì chóp S.ABCD là chóp đều nên SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Ta có AO = (a√2)/2 (độ dài đường chéo của hình vuông ABCD).
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác SOA vuông tại O, ta có:
SO = √(SA2 - AO2) = √(a2 - (a√2/2)2) = √(a2 - a2/2) = √(a2/2) = (a√2)/2
Diện tích đáy ABCD là a2.
Thể tích khối chóp S.ABCD là V = (1/3) * Diện tích đáy * Chiều cao = (1/3) * a2 * (a√2)/2 = (a3√2)/6
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải:
Ngoài bài tập 4.39, còn rất nhiều bài tập tương tự về khối đa diện trong SGK Toán 12 tập 2. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Lưu ý khi giải bài tập về khối đa diện:
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán về khối đa diện. Chúc các em học tập tốt!
