Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 71 sách bài tập Toán 8 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho \(MD = MA\).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho \(MD = MA\).
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.
c) EM cắt BD tại K. Chứng minh \(EK = 2KM\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình chữ nhật để chứng minh: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
c) Sử dụng kiến thức tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)Tứ giác ABDC có: \(MD = MA\) (gt), \(MB = MC\) (gt), M thuộc AD, M thuộc BC nên tứ giác ABDC là hình bình hành. Mà \(\widehat {BAC} = {90^0}\) nên tứ giác ABDC là hình chữ nhật.b) Vì E là điểm đối xứng của A qua B nên \(EB = AB\)Vì ABDC là hình chữ nhật nên \(AB = CD,\) AB//CDTứ giác BEDC có: \(EB = DC\left( { = AB} \right)\), EB//DC nên tứ giác BEDC là hình bình hành.c) Tam giác AED có hai đường trung tuyến BD và EM cắt nhau tại K nên K là trọng tâm của tam giác EAD. Suy ra: \(EK = \frac{2}{3}EM\), do đó \(EK = 2KM\).
Bài 1 trang 71 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Bài tập 1 yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ và điền vào chỗ trống các phát biểu liên quan đến các góc tạo bởi đường thẳng d cắt hai đường thẳng song song a và b. Cụ thể, học sinh cần xác định các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía và sử dụng tính chất của chúng để tìm mối quan hệ giữa các góc.
Để giải bài tập này một cách chính xác, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Giả sử hình vẽ cho thấy:
Khi đó, theo tính chất của các góc:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó hơn.
Bài 1 trang 71 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
