Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này được giaitoan.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 8.
Chúng tôi sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho tam giác ABC có \(AB = 6cm,AC = 9cm,BC = 10cm\). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(AB = 6cm,AC = 9cm,BC = 10cm\). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về tính chất của đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.
+ Định lí trên vẫn đúng đối với tia phân giác góc ngoài của tam giác.
Lời giải chi tiết
Vì AD là tia phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên theo tính chất của đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) nên \(DB = \frac{2}{3}DC\)
Ta có: \(BC = DB + DC = \frac{2}{3}DC + DC = \frac{5}{3}DC\)
\(10 = \frac{5}{3}DC\) nên \(DC = 6cm\), suy ra: \(DB = 10 - 6 = 4\left( {cm} \right)\)
Vì AE là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC nên nên theo tính chất của đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) nên \(EB = \frac{2}{3}EC\)
Ta có: \(BC = EC - EB = EC - \frac{2}{3}EC = \frac{1}{3}EC\)
\(10 = \frac{1}{3}EC\) nên \(EC = 30cm\), do đó \(EB = 20cm\)
Bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý và có khả năng áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 2 trang 48 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 48, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.
(Giả sử đề bài là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AC, BD, EF đồng quy.)
Đề bài yêu cầu chứng minh ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy. Để chứng minh điều này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Gọi O là giao điểm của AC và BD (do ABCD là hình bình hành). Ta có:
Xét tam giác ABD, E là trung điểm của AB, O là trung điểm của BD. Do đó, EO là đường trung bình của tam giác ABD.
Suy ra: EO // AD và EO = 1/2 AD.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC.
Suy ra: EO // BC và EO = 1/2 BC.
Xét tam giác BCD, F là trung điểm của CD, O là trung điểm của BD. Do đó, FO là đường trung bình của tam giác BCD.
Suy ra: FO // BC và FO = 1/2 BC.
Từ EO // BC và FO // BC, suy ra E, O, F thẳng hàng.
Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O.
Qua lời giải trên, chúng ta đã chứng minh được rằng AC, BD, EF đồng quy. Bài tập này giúp các em củng cố kiến thức về tính chất của hình bình hành và đường trung bình của tam giác.
Để giải các bài tập về hình học một cách hiệu quả, các em nên:
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học Toán 8:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em giải bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách dễ dàng. Chúc các em học tập tốt!
