Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 2 trang 16, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng thời giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán.
Phân tích đa các đa thức sau thành nhân tử: a) \(100 - {x^2}\);
Đề bài
Phân tích đa các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(100 - {x^2}\);
b) \(4{x^2} - {y^2}\);
c) \({\left( {x + y} \right)^2} - \frac{1}{4}{y^2}\);
d) \({\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {y - z} \right)^2}\);
e) \({x^2} - {\left( {1 + 2x} \right)^2}\);
g) \({x^4} - 16\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử để làm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của những đa thức.
+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết
a) \(100 - {x^2} = {10^2} - {x^2} = \left( {10 - x} \right)\left( {10 + x} \right)\);
b) \(4{x^2} - {y^2} = {\left( {2x} \right)^2} - {y^2} = \left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)\);
c) \({\left( {x + y} \right)^2} - \frac{1}{4}{y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^2} = \left( {x + y - \frac{1}{2}y} \right)\left( {x + y + \frac{1}{2}y} \right) = \left( {x + \frac{y}{2}} \right)\left( {x + \frac{{3y}}{2}} \right)\);
d) \({\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {y - z} \right)^2} = \left( {x - y + y - z} \right)\left( {x - y - y + z} \right) = \left( {x - z} \right)\left( {x - 2y + z} \right)\);
e) \({x^2} - {\left( {1 + 2x} \right)^2} = \left( {x + 1 + 2x} \right)\left( {x - 1 - 2x} \right) = - \left( {3x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\);
g) \({x^4} - 16 = {\left( {{x^2}} \right)^2} - {4^2} = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)\).
Bài 2 trang 16 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức và xác định hệ số của đa thức. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 2 trang 16 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Thu gọn đa thức bằng cách cộng các hạng tử đồng dạng với nhau. Hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng phần biến với cùng số mũ. Ví dụ, 2x2 và -3x2 là các hạng tử đồng dạng.
Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức sau khi đã thu gọn. Ví dụ, đa thức 3x3 + 2x2 - x + 1 có bậc là 3.
Hệ số của một hạng tử là số đứng trước phần biến. Ví dụ, trong hạng tử 5x2, hệ số là 5.
Ví dụ: Thu gọn đa thức sau và xác định bậc của đa thức: A = 2x2 + 3x - x2 + 5x - 2
Giải:
Để tránh sai sót trong quá trình giải bài, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đa thức, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 16 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học về đa thức. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải bài 2 trang 16 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
