Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 9 trang 11, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng thời giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán.
Biết rằng (x = a + b) và (y = 2a - b). Tính các đa thức sau theo a và b. a) (A = 3x - 4y);
Đề bài
Biết rằng \(x = a + b\) và \(y = 2a - b\). Tính các đa thức sau theo a và b.
a) \(A = 3x - 4y\);
b) \(B = 2xy\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay các giá trị của x, y vào các đa thức A, B rồi tiến hành thu gọn đa thức.
a) + Sử dụng kiến thức nhân đơn thức với đa thức: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.
+ Sử dụng kiến thức cộng trừ hai đa thức để tính:
b) Sử dụng kiến thức nhân hai đa thức để tính: Để nhân hai đa thức, ta lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Với \(x = a + b\) và \(y = 2a - b\) thay vào A ta có: \(A = 3\left( {a + b} \right) - 4\left( {2a - b} \right) = 3a + 3b - 8a + 4b = \left( {3a - 8a} \right) + \left( {3b + 4b} \right) = - 5a + 7b\)
b) Với \(x = a + b\) và \(y = 2a - b\) thay vào B ta có:
\(B = 2\left( {a + b} \right)\left( {2a - b} \right) = 2a\left( {2a - b} \right) + 2b\left( {2a - b} \right) = 4{a^2} - 2ab + 4ab - 2{b^2}\)
\( = 4{a^2} + \left( {4ab - 2ab} \right) - 2{b^2} = 4{a^2} + 2ab - 2{b^2}\)
Bài 9 trang 11 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức, và thực hiện các phép cộng, trừ đa thức để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài 9 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Câu a yêu cầu thu gọn đa thức. Để thu gọn đa thức, ta cần tìm các đơn thức đồng dạng và cộng chúng lại với nhau. Ví dụ, nếu đa thức có các đơn thức 2x2y và 3x2y, ta sẽ thu gọn thành 5x2y.
Câu b yêu cầu tìm bậc của đa thức đã thu gọn. Bậc của đa thức là tổng số mũ của các biến trong đơn thức có bậc cao nhất. Ví dụ, nếu đa thức đã thu gọn là 5x2y3, bậc của đa thức là 2 + 3 = 5.
Câu c yêu cầu thực hiện phép cộng hoặc trừ đa thức. Để cộng hoặc trừ đa thức, ta cần cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng với nhau. Ví dụ, để cộng hai đa thức A = 2x2y + 3xy2 và B = x2y - 2xy2, ta sẽ có A + B = (2x2y + x2y) + (3xy2 - 2xy2) = 3x2y + xy2.
Ví dụ 1: Thu gọn đa thức P = 3x2y - 2xy2 + 4x2y + 5xy2.
Giải: P = (3x2y + 4x2y) + (-2xy2 + 5xy2) = 7x2y + 3xy2.
Ví dụ 2: Tìm bậc của đa thức Q = 2x3y2 - 5x2y + 7x - 1.
Giải: Đa thức Q có các đơn thức 2x3y2 (bậc 5), -5x2y (bậc 3), 7x (bậc 1), và -1 (bậc 0). Vậy bậc của đa thức Q là 5.
Bài 9 trang 11 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này. Chúc bạn học tốt!
