Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 65 sách bài tập Toán 8 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho \(BM = DN = \frac{1}{3}BD\).
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho \(BM = DN = \frac{1}{3}BD\).
a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta CND\).
b) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AM và BC. Chứng minh rằng \(AM = 2MI\).
d) Gọi K là giao điểm của CN và AD. Chứng minh I và K đối xứng với nhau qua O.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, c, d) Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+ Hai cạnh đối song song và bằng nhau.
b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\), AB//CD. Do đó, \(\widehat {MBA} = \widehat {NDC}\) (hai góc so le trong)
Tam giác AMB và tam giác CND có:
\(AB = CD\)(cmt), \(\widehat {MBA} = \widehat {NDC}\) (cmt), \(BM = DN\) (gt)
Do đó, \(\Delta AMB = \Delta CND\left( {c - g - c} \right)\)
b) Vì \(\Delta AMB = \Delta CND\) (cmt) nên \(AM = CN\)
Tam giác ABN và tam giác CDM có:
\(AB = CD\)(cmt), \(\widehat {ABN} = \widehat {MDC}\), \(BN = DM\left( { = \frac{2}{3}BD} \right)\)
Suy ra: \(\Delta ABN = \Delta CDM\left( {c - g - c} \right)\) nên \(AN = MC\)
Tứ giác AMCN có: \(AN = MC\) (cmt), \(AM = CN\) (cmt) nên tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên \(OA = OC\).
Tam giác ABC có: \(OA = OC\), suy ra BO là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Lại có: \(BM = \frac{1}{3}BD,\;BO = \frac{1}{2}BD\), suy ra \(BM = \frac{2}{3}BO\) do đó M là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó, \(AM = \frac{2}{3}AI,MI = \frac{1}{3}AI\). Vậy \(AM = 2MI\)
d) Vì AMCN là hình bình hành nên AM//CN. Mà \(M \in AI,N \in CK\) suy ra AI//CK (1)
mà AD//BC (do ABCD là hình bình hành) và \(K \in AD,I \in BC\) nên AK//CI (2)
Từ (1) và (2) suy ra AKCI là hình bình hành. Mà O là trung điểm của AC, suy ra O là trung điểm của KI hay I đối xứng với K qua O.
Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của hình thang cân để giải quyết các vấn đề liên quan đến độ dài cạnh, góc, đường chéo và diện tích.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 65 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:
Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 10cm, CD = 20cm, AD = BC = 13cm. Tính chiều cao của hình thang.
Lời giải:
Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK là chiều cao của hình thang.
Vì ABCD là hình thang cân nên DH = KC = (CD - AB)/2 = (20 - 10)/2 = 5cm.
Xét tam giác vuông ADH, ta có: AH2 = AD2 - DH2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144.
Suy ra AH = √144 = 12cm.
Vậy chiều cao của hình thang ABCD là 12cm.
Để giải nhanh các bài tập về hình thang cân, bạn có thể sử dụng các mẹo sau:
Để củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 65 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
