Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày các bước giải một cách rõ ràng và logic nhất.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 8, tự tin giải các bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
Thu gọn các biểu thức sau: a) (20{x^2} - left( {5x - 4} right)left( {4 + 5x} right));
Đề bài
Thu gọn các biểu thức sau:
a) \(20{x^2} - \left( {5x - 4} \right)\left( {4 + 5x} \right)\);
b) \({\left( {x - y} \right)^2} - x\left( {x + 2y} \right)\);
c) \({\left( {x + 3} \right)^3} - {\left( {x - 3} \right)^3}\);
d) \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để thu gọn biểu thức:
a) \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\)
b) \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
c) \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3}\); \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3}\)
d) \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\); \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(20{x^2} - \left( {5x - 4} \right)\left( {4 + 5x} \right) = 20{x^2} - \left[ {{{\left( {5x} \right)}^2} - {4^2}} \right] = 20{x^2} - 25{x^2} + 16 = - 5{x^2} + 16\);
b) \({\left( {x - y} \right)^2} - x\left( {x + 2y} \right) = {x^2} - 2xy + {y^2} - {x^2} - 2xy\)
\( = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) - \left( {2xy + 2xy} \right) + {y^2} = - 4xy + {y^2}\)
c) \({\left( {x + 3} \right)^3} - {\left( {x - 3} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} - \left( {{x^3} - 3.{x^2}.3 + 3.x{{.3}^2} - {3^3}} \right)\)
\( = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - {x^3} + 9{x^2} - 27x + 27\)
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {9{x^2} + 9{x^2}} \right) + \left( {27x - 27x} \right) + \left( {27 + 27} \right) = 18{x^2} + 54\)
d) \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( {{x^3} - {3^3}} \right) = {x^3} - x - {x^3} + 27\)
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) - x + 27 = - x + 27\)
Bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đa thức, đơn thức và các phép toán trên chúng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đồng thời áp dụng các quy tắc về bậc của đa thức và hệ số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 5 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán cụ thể. Ví dụ:
Để giải bài 5 trang 14 một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Thu gọn đa thức sau: P = 3x2y - 2xy2 + 5x2y - 4xy2 + x2
Giải:
P = (3x2y + 5x2y) + (-2xy2 - 4xy2) + x2
P = 8x2y - 6xy2 + x2
Ngoài việc thu gọn và tính giá trị của đa thức, bài 5 trang 14 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải nhanh các bài tập về đa thức, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đa thức, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đa thức và các phép toán trên chúng. Bằng cách nắm vững kiến thức nền tảng, áp dụng các quy tắc và công thức một cách chính xác, và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đa thức | Biểu thức đại số gồm một hoặc nhiều số hạng, mỗi số hạng là tích của một số (gọi là hệ số) và một lũy thừa của biến. |
| Đơn thức | Biểu thức đại số chỉ gồm một số hạng, là tích của một số (gọi là hệ số) và một lũy thừa của biến. |
| Bậc của đa thức | Bậc cao nhất của các số hạng trong đa thức. |
