Giải bài 1 trang 87 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 1 trang 87 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 1 trang 87 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý và có khả năng áp dụng chúng vào việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung chi tiết bài 1 trang 87

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần sử dụng các dấu hiệu nhận biết của từng loại hình. Ví dụ, một tứ giác là hình bình hành nếu hai cạnh đối song song, hoặc một tứ giác là hình chữ nhật nếu có ba góc vuông.
• Dạng 2: Tính độ dài các cạnh, số đo các góc của hình. Dạng bài này yêu cầu học sinh phải sử dụng các tính chất của hình để tính toán. Ví dụ, trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và chia nhau tại trung điểm.
• Dạng 3: Bài toán thực tế liên quan đến hình học. Dạng bài này yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức hình học vào việc giải quyết các vấn đề thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1 trang 87

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 1 trang 87, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi:

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD. Gọi F là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng F là trung điểm của CD.

Lời giải:

1. Xét tam giác ADE và tam giác CBE, ta có: AD = BC (tính chất hình bình hành), góc DAE = góc BCE (so le trong), AE = 1/2 AD = 1/2 BC = CE.
2. Do đó, tam giác ADE bằng tam giác CBE (c-g-c).
3. Suy ra, góc ADE = góc CBE (góc tương ứng).
4. Vì góc ADE và góc CDF là góc kề bù nên góc CDF = 180° - góc ADE = 180° - góc CBE.
5. Mà góc CBE và góc EBC là góc kề bù nên góc EBC = 180° - góc CBE.
6. Do đó, góc CDF = góc EBC.
7. Xét tam giác CDF và tam giác EBC, ta có: góc CDF = góc EBC (chứng minh trên), CD = BC (tính chất hình bình hành), góc DCF = góc EBC (so le trong).
8. Do đó, tam giác CDF bằng tam giác EBC (g-c-g).
9. Suy ra, DF = BE (cạnh tương ứng).
10. Vì F là giao điểm của BE và CD nên DF = CF.
11. Vậy, F là trung điểm của CD.

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tính số đo góc AOB.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD và O là trung điểm của AC và BD. Do đó, OA = OB. Vậy tam giác AOB là tam giác cân tại O. Suy ra, góc OAB = góc OBA. Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc DAB = 90°. Do đó, góc OAB + góc OAD = 90°. Tương tự, góc OBA + góc OBC = 90°. Vì góc OAB = góc OBA nên góc OAD = góc OBC. Trong tam giác AOB, ta có: góc AOB + góc OAB + góc OBA = 180°. Suy ra, góc AOB = 180° - (góc OAB + góc OBA) = 180° - 2 * góc OAB. Vì góc OAB + góc OAD = 90° nên góc OAB = 90° - góc OAD. Thay vào biểu thức trên, ta có: góc AOB = 180° - 2 * (90° - góc OAD) = 2 * góc OAD. Vì góc OAD + góc ODA = 90° (trong tam giác AOD vuông tại O) nên góc OAD = 90° - góc ODA. Do đó, góc AOB = 2 * (90° - góc ODA) = 180° - 2 * góc ODA. Vì góc ODA = góc OCB (tính chất hình chữ nhật) nên góc AOB = 180° - 2 * góc OCB. Tuy nhiên, để tính chính xác góc AOB, ta cần thêm thông tin về hình chữ nhật ABCD. Nếu ABCD là hình vuông thì AC và BD vuông góc với nhau, suy ra góc AOB = 90°.

Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
• Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố cần thiết.
• Sử dụng các định nghĩa, định lý và tính chất hình học một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 1 trang 87 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.