Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 10 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Thực hiện các phép nhân: a) \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 2y} \right)\);
Đề bài
Thực hiện các phép nhân:
a) \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 2y} \right)\);
b) \(\left( {2x - y} \right)\left( {y - 5x} \right)\);
c) \(\left( {2x - 5y} \right)\left( {{y^2} - 2xy} \right)\);
d) \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - xy - {y^2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức nhân hai đa thức để tính: Để nhân hai đa thức, ta lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 2y} \right) = x\left( {x - 2y} \right) + 3y\left( {x - 2y} \right) = {x^2} - 2xy + 3xy - 6{y^2}\)
\( = {x^2} + \left( {3xy - 2xy} \right) - 6{y^2} = {x^2} + xy - 6{y^2}\)
b) \(\left( {2x - y} \right)\left( {y - 5x} \right) = 2x\left( {y - 5x} \right) - y\left( {y - 5x} \right) = 2xy - 10{x^2} - {y^2} + 5xy\)
\( = \left( {2xy + 5xy} \right) - 10{x^2} - {y^2} = 7xy - 10{x^2} - {y^2}\)
c) \(\left( {2x - 5y} \right)\left( {{y^2} - 2xy} \right) = 2x\left( {{y^2} - 2xy} \right) - 5y\left( {{y^2} - 2xy} \right) = 2x{y^2} - 4{x^2}y - 5{y^3} + 10x{y^2}\)
\( = \left( {2x{y^2} + 10x{y^2}} \right) - 4{x^2}y - 5{y^3} = 12x{y^2} - 4{x^2}y - 5{y^3}\)
d) \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - xy - {y^2}} \right) = x\left( {{x^2} - xy - {y^2}} \right) - y\left( {{x^2} - xy - {y^2}} \right)\)
\( = {x^3} - {x^2}y - x{y^2} - {x^2}y + x{y^2} + {y^3} = {x^3} - \left( {{x^2}y + {x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} - x{y^2}} \right) + {y^3} = {x^3} - 2{x^2}y + {y^3}\)
Bài 4 trang 10 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đa thức, đơn thức đã học để giải các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đơn thức, cũng như các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bài 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với đa thức và đơn thức. Cụ thể:
Để thu gọn đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu đa thức là 3x2 + 2x - x2 + 5x - 1, ta sẽ thu gọn như sau:
(3x2 - x2) + (2x + 5x) - 1 = 2x2 + 7x - 1
Bậc của đa thức là bậc của đơn thức có bậc cao nhất trong đa thức đó. Bậc của một đơn thức là tổng số mũ của các biến trong đơn thức.
Ví dụ, trong đa thức 2x2 + 7x - 1, bậc của đơn thức 2x2 là 2, bậc của đơn thức 7x là 1, và bậc của đơn thức -1 là 0. Vậy bậc của đa thức là 2.
Để tính giá trị của đa thức tại một giá trị x cho trước, ta thay giá trị x đó vào đa thức và thực hiện các phép toán.
Ví dụ, nếu đa thức là 2x2 + 7x - 1 và x = 2, ta sẽ tính giá trị như sau:
2(2)2 + 7(2) - 1 = 2(4) + 14 - 1 = 8 + 14 - 1 = 21
Khi giải bài tập về đa thức và đơn thức, các em cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 4 trang 10 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán về đa thức và đơn thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Đa thức | Bậc |
|---|---|
| 5x3 + 2x2 - x + 1 | 3 |
| -3x2 + 7x - 5 | 2 |
| Bảng ví dụ về bậc của đa thức | |
