Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 2 trang 22, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng thời giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán.
Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau: a) (frac{{3x}}{{2x - 1}}) và (frac{3}{{2x + 1}});
Đề bài
Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau:
a) \(\frac{{3x}}{{2x - 1}}\) và \(\frac{3}{{2x + 1}}\);
b) \(\frac{1}{{xy + x}}\) và \(\frac{y}{{xy - x}}\);
c) \(\frac{{xy}}{{2x + 2y}}\) và \(\frac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\);
d) \(\frac{1}{{x - 1}};\frac{{2x}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{1 - 2x}}{{{x^2} - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy đồng mẫu thức hai phân thức để quy đồng: Để quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\), ta thường thực hiện các bước sau:
+ Phân tích mẫu thức B và D thành nhân tử.
+ Tìm các nhân tử chung của hai mẫu thức B và D và các nhân tử riêng của mỗi mẫu thức này.
+ Tính mẫu thức chung bằng cách tính tích các nhân tử chung của hai mẫu thức với các nhân tử riêng của từng mẫu thức.
Một số trường hợp đặc biệt:
- Nếu B và D không có nhân tử chung thì mẫu thức chung là tích của hai mẫu thức.
- Nếu B chia hết cho D thì lấy mẫu chung là B.
Lời giải chi tiết
a) Mẫu thức chung là \(\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\)
\(\frac{{3x}}{{2x - 1}} = \frac{{3x\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{6{x^2} + 3x}}{{4{x^2} - 1}}\) và \(\frac{3}{{2x + 1}} = \frac{{3\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{6x - 3}}{{4{x^2} - 1}}\);
b) Ta có: \(xy + x = x\left( {y + 1} \right);xy - x = x\left( {y - 1} \right)\) nên mẫu thức chung là \(x\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)\)
\(\frac{1}{{xy + x}} = \frac{{y - 1}}{{x\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)}} = \frac{{y - 1}}{{x\left( {{y^2} - 1} \right)}}\) và \(\frac{y}{{xy - x}} = \frac{{y\left( {y + 1} \right)}}{{x\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)}} = \frac{{{y^2} + y}}{{x\left( {{y^2} - 1} \right)}}\);
c) Ta có: \(2x + 2y = 2\left( {x + y} \right)\) nên mẫu thức chung là \(2{\left( {x + y} \right)^2}\)
\(\frac{{xy}}{{2x + 2y}} = \frac{{xy\left( {x + y} \right)}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2}y + x{y^2}}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\) và \(\frac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x - y} \right)}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{2x - 2y}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\);
d) Mẫu thức chung là \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1\)
\(\frac{1}{{x - 1}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}};\frac{{2x}}{{x + 1}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2{x^2} - 2x}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{1 - 2x}}{{{x^2} - 1}}\).
Bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về đa thức, đơn thức và các phép toán trên chúng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đồng thời rút gọn biểu thức để tìm ra kết quả cuối cùng.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Hãy chú ý đến các thông tin quan trọng như các đa thức, đơn thức được cho, các phép toán cần thực hiện và dạng kết quả mong muốn. Việc phân tích đề bài kỹ lưỡng sẽ giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có.
Để giải bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài yêu cầu bạn thực hiện phép tính sau:
(2x2 + 3x - 1) + (x2 - 5x + 2)
Để giải bài này, bạn cần thực hiện các bước sau:
Ngoài việc giải bài 2 trang 22, bạn nên tìm hiểu thêm về các kiến thức liên quan như:
Bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đa thức, đơn thức và các phép toán trên chúng. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải bài phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
| Phép toán | Quy tắc |
|---|---|
| Cộng, trừ đa thức | Nhóm các đơn thức đồng dạng và cộng/trừ các hệ số |
| Nhân đa thức | Áp dụng quy tắc phân phối |
| Chia đa thức | Sử dụng phương pháp chia đa thức một biến hoặc đặt nhân tử chung |
