Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 3 trang 16, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \({a^2} + 12a + 36\);
Đề bài
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({a^2} + 12a + 36\);
b) \( - 9 + 6a - {a^2}\);
c) \(2{a^2} + 8{b^2} - 8ab\);
d) \(16{a^2} + 8a{b^2} + {b^4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử để làm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của những đa thức.
+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết
a) \({a^2} + 12a + 36 = {a^2} + 2.a.6 + {6^2} = {\left( {a + 6} \right)^2}\);
b) \( - 9 + 6a - {a^2} = - \left( {{a^2} - 2.a.3 + {3^2}} \right) = - {\left( {a - 3} \right)^2}\);
c) \(2{a^2} + 8{b^2} - 8ab = 2\left[ {{a^2} - 2.a.2b + {{\left( {2b} \right)}^2}} \right] = 2{\left( {a - 2b} \right)^2}\);
d) \(16{a^2} + 8a{b^2} + {b^4} = {\left( {4a} \right)^2} + 2.4a.{b^2} + {\left( {{b^2}} \right)^2} = {\left( {4a + {b^2}} \right)^2}\).
Bài 3 trang 16 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức, và thực hiện các phép cộng, trừ đa thức để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Đa thức cần thu gọn là: 3x2 + 5x - 2x2 + x - 4.
Thực hiện thu gọn, ta có: (3x2 - 2x2) + (5x + x) - 4 = x2 + 6x - 4.
Vậy đa thức thu gọn là x2 + 6x - 4.
Bậc của đa thức là 2.
Đa thức cần thu gọn là: -2y3 + y2 + 3y3 - y2 + 5.
Thực hiện thu gọn, ta có: (-2y3 + 3y3) + (y2 - y2) + 5 = y3 + 0 + 5 = y3 + 5.
Vậy đa thức thu gọn là y3 + 5.
Bậc của đa thức là 3.
Đa thức cần thu gọn là: 4z4 - 2z2 + z4 - z2 - 1.
Thực hiện thu gọn, ta có: (4z4 + z4) + (-2z2 - z2) - 1 = 5z4 - 3z2 - 1.
Vậy đa thức thu gọn là 5z4 - 3z2 - 1.
Bậc của đa thức là 4.
Giả sử ta có đa thức P(x) = x2 + 6x - 4 (đã thu gọn ở câu a)).
Để tính giá trị của P(x) khi x = 2, ta thay x = 2 vào đa thức:
P(2) = 22 + 6 * 2 - 4 = 4 + 12 - 4 = 12.
Vậy giá trị của đa thức P(x) khi x = 2 là 12.
Việc giải đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Bài 3 trang 16 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đa thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức toán học thú vị khác tại giaitoan.edu.vn!
