Bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về các dạng bài tập liên quan đến hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\) cắt nhau tại I. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\) cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\);
b) \(\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất của đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ADC có CI là tia phân giác của góc ACD nên theo tính chất của đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{DC}}\), suy ra \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{ID}}{{DC}} = \frac{{AI + ID}}{{AC + DC}} = \frac{{DA}}{{AC + DC}}\)
Do đó, \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{AC + DC}}{{DC}}\) (1)
Tam giác ADB có BI là tia phân giác của góc ABD nên theo tính chất của đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{DB}}\), suy ra \(\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{DB}} = \frac{{AI + ID}}{{AB + BD}} = \frac{{DA}}{{AB + BD}}\)
Do đó, \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\frac{{AD}}{{DI}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}} = \frac{{AC + DC}}{{CD}} = \frac{{AB + BD + AC + DC}}{{BD + CD}}\)
Do đó, \(\frac{{AD}}{{DI}} = \frac{{AB + BC + CA}}{{BC}}\),
suy ra: \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\).
b) Tương tự phần a ta có:
\(\frac{{EI}}{{EB}} = \frac{{AC}}{{AB + BC + CA}}\), \(\frac{{FI}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{AB + BC + CA}}\)
Do đó, \(\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = \frac{{AB + BC + CA}}{{AB + BC + CA}} = 1\)
Bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học đã được học để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Phương pháp giải bài toán thường bao gồm các bước sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hình vẽ, biết góc A = 60 độ. Tính góc B.)
Lời giải:
Vì góc A và góc B là hai góc kề bù nên:
A + B = 180 độ
Thay A = 60 độ vào, ta có:
60 độ + B = 180 độ
B = 180 độ - 60 độ
B = 120 độ
Vậy, góc B = 120 độ.
Ngoài bài 3 trang 48, sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 còn có nhiều bài tập tương tự về góc và đường thẳng. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính góc C trong một tam giác ABC, biết góc A = 50 độ và góc B = 70 độ, ta có thể áp dụng công thức:
A + B + C = 180 độ
Thay A = 50 độ và B = 70 độ vào, ta có:
50 độ + 70 độ + C = 180 độ
C = 180 độ - 50 độ - 70 độ
C = 60 độ
Vậy, góc C = 60 độ.
Để nắm vững kiến thức về góc và đường thẳng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập, từ đó nâng cao kết quả học tập.
Bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
