Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này được giaitoan.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 8.
Chúng tôi sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho tam giác ABC vuông tại A $\left( AB<AC \right)$ và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A $\left( AB<AC \right)$ và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:
a) $AB.HF=AE.HB$.
b) $AE=AF$.
c) $A{{E}^{2}}=EC.FH$
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABE và tam giác HBF có: $\widehat{BAE}=\widehat{FHB}={{90}^{0}},\widehat{ABE}=\widehat{HBF}$ (vì BF là tia phân giác của góc ABC) nên $\Delta ABE\backsim \Delta HBF\left( g.g \right)$, suy ra $\frac{AB}{HB}=\frac{AE}{HF}$, do đó $AB.HF=AE.HB$.
b) Vì $\Delta ABE\backsim \Delta HBF\left( cmt \right)$ nên $\widehat{AEB}=\widehat{HFB}$
Mà $\widehat{HFB}=\widehat{AFE}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat{AEB}=\widehat{AFE}$.
Do đó, tam giác AEF cân tại A. Suy ra $AE=AF$.
c) Vì BF là tia phân giác của góc ABH trong tam giác ABH nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: $\frac{FH}{AF}=\frac{BH}{AB}$
Vì BE là tia phân giác của góc ABC trong tam giác ABC nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: $\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}$
Chứng minh được $\Delta ABH\backsim \Delta CBA\left( g.g \right)$ nên $\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}$
Do đó, $\frac{AE}{EC}=\frac{FH}{AF}$, suy ra $AE.AF=EC.FH$. Mà $AE=AF$ nên $A{{E}^{2}}=EC.FH$
Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý liên quan đến hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.
Lời giải:
(Giải thích chi tiết các bước chứng minh, sử dụng các tính chất của trung điểm và đường trung bình của hình thang)
Đề bài: Một mảnh đất hình thang cân có đáy lớn 20m, đáy nhỏ 10m, chiều cao 8m. Tính diện tích mảnh đất đó.
Lời giải:
(Giải thích chi tiết cách tính diện tích hình thang, áp dụng công thức và thay số)
Sách giáo khoa Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Các trang web học Toán online uy tín
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức hình học và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
