Giải bài 5 trang 60 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 60 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5 trang 60, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng thời giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo 2

Vì tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC\) và \(\widehat {{B_1}} = \widehat {ACB}\), mà \(\widehat {{B_1}} + \widehat {ACB} + \widehat {{A_1}} = {180^0}\). Do đó, \(\widehat {{B_1}} = \frac{{{{180}^0} - \widehat {{A_1}}}}{2}\) (1)

Vì \(AM = AN\left( {gt} \right)\) nên tam giác AMN cân tại A.

Do đó, \(\widehat {{M_1}} = \widehat {ANM}\), mà \(\widehat {{M_1}} + \widehat {ANM} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\)

Do đó, \(\widehat {{M_1}} = \frac{{{{180}^0} - \widehat {{A_2}}}}{2}\) (2)

Lại có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{M_1}}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN//BC. Do đó, tứ giác MNBC là hình thang (5).

Ta có: \(AM = AN\left( {gt} \right)\), \(AB = AC\)(cmt) nên \(AM + AB = AN + AC\), suy ra \(BM = CN\) (6)

Từ (5) và (6) ta có: Tứ giác MNBC là hình thang cân.

Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 8 trên toán math. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 5 trang 60 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của hình thang cân để giải quyết các vấn đề liên quan đến góc, cạnh, đường chéo và diện tích. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài 5 trang 60 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Chứng minh một tứ giác là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước (ví dụ: hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau).
Dạng 2: Tính các góc của hình thang cân khi biết một góc hoặc mối quan hệ giữa các góc.
Dạng 3: Tính độ dài các cạnh của hình thang cân khi biết một cạnh hoặc mối quan hệ giữa các cạnh.
Dạng 4: Tính diện tích của hình thang cân khi biết độ dài các cạnh hoặc chiều cao.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5 trang 60 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài 5 trang 60 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, chú thích các điểm và đường thẳng quan trọng.
Phân tích bài toán: Xác định các mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình thang cân (góc, cạnh, đường chéo, diện tích).
Vận dụng kiến thức: Sử dụng các tính chất của hình thang cân và các công thức liên quan để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn phù hợp với điều kiện của bài toán và có ý nghĩa thực tế.

Ví dụ minh họa giải bài 5 trang 60 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), biết góc A = 80^o. Tính các góc còn lại của hình thang.

Giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên góc B = góc A = 80^o. Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360^o, do đó:

Góc C + góc D = 360^o - (góc A + góc B) = 360^o - (80^o + 80^o) = 200^o.

Vì ABCD là hình thang cân nên góc C = góc D. Do đó:

Góc C = góc D = 200^o / 2 = 100^o.

Vậy, các góc của hình thang cân ABCD là: góc A = 80^o, góc B = 80^o, góc C = 100^o, góc D = 100^o.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Sử dụng tính chất đối xứng: Hình thang cân có tính chất đối xứng qua đường trung bình, do đó bạn có thể tận dụng tính chất này để giải quyết bài toán.
Chia nhỏ bài toán: Nếu bài toán phức tạp, hãy chia nhỏ thành các bài toán nhỏ hơn và giải từng bài toán một.
Vẽ thêm đường phụ: Trong một số trường hợp, việc vẽ thêm đường phụ có thể giúp bạn giải quyết bài toán dễ dàng hơn.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.

Kết luận

Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về các tính chất của hình thang cân. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!