Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 6 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày các bước giải một cách rõ ràng và logic nhất.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 8, tự tin giải các bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
Biết rằng \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\). Tính giá trị các biểu thức sau theo a và b a) \(A = \frac{1}{2}xy\);
Đề bài
Biết rằng \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\). Tính giá trị các biểu thức sau theo a và b
a) \(A = \frac{1}{2}xy\);
b) \(B = {x^2} + {y^2}\);
c) \(C = {x^2} - {y^2}\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay các giá trị của x, y vào biểu thức rồi thu gọn biểu thức vừa thu được dựa vào các hằng đẳng thức:
a) \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\)
b, c) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\), \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Với \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\) ta có: \(A = \frac{1}{2}\left( {2a + b} \right)\left( {2a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {2a} \right)}^2} - {b^2}} \right] = \frac{1}{2}.4{a^2} - \frac{1}{2}{b^2} = 2{a^2} - \frac{{{b^2}}}{2}\)
b) Với \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\) ta có: \(B = {\left( {2a + b} \right)^2} + {\left( {2a - b} \right)^2} = 4{a^2} + 4ab + {b^2} + 4{a^2} - 4ab + {b^2}\)
\( = \left( {4{a^2} + 4{a^2}} \right) + \left( {4ab - 4ab} \right) + \left( {{b^2} + {b^2}} \right) = 8{a^2} + 2{b^2}\)
c) Với \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\) ta có:
\(C = {\left( {2a + b} \right)^2} - {\left( {2a - b} \right)^2} = 4{a^2} + 4ab + {b^2} - \left( {4{a^2} - 4ab + {b^2}} \right)\)
\( = 4{a^2} + 4ab + {b^2} - 4{a^2} + 4ab - {b^2}\)
\( = \left( {4{a^2} - 4{a^2}} \right) + \left( {4ab + 4ab} \right) + \left( {{b^2} - {b^2}} \right) = 8ab\)
Bài 6 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đa thức, đơn thức và các phép toán trên chúng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đồng thời áp dụng các quy tắc về bậc của đa thức và hệ số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 6 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán cụ thể. Ví dụ:
Để giải bài 6 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Thực hiện phép cộng hai đa thức: (3x2 + 2x - 1) + (x2 - 5x + 3)
Giải:
(3x2 + 2x - 1) + (x2 - 5x + 3) = 3x2 + 2x - 1 + x2 - 5x + 3 = (3x2 + x2) + (2x - 5x) + (-1 + 3) = 4x2 - 3x + 2
Ví dụ 2: Thực hiện phép nhân hai đơn thức: 2x2 * (-3xy)
Giải:
2x2 * (-3xy) = 2 * (-3) * x2 * x * y = -6x3y
Khi thực hiện các phép toán trên đa thức và đơn thức, bạn cần lưu ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
Bài 6 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán trên đa thức và đơn thức. Bằng cách nắm vững kiến thức nền tảng, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
