Bài 4 (6.29) trang 20 Vở thực hành Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về tỉ lệ thức và giải bài toán liên quan đến tỉ lệ thức.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4 (6.29) trang 20 Vở thực hành Toán 7 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Để thu được một loại đồng thau, người ta pha chế đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ 6:4. Tính khối lượng đồng và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150kg đồng thau loại đó.
Đề bài
Để thu được một loại đồng thau, người ta pha chế đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ 6:4. Tính khối lượng đồng và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150kg đồng thau loại đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Nếu x, y lần lượt tỉ lệ với a, b nghĩa là ta có \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b}\).
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi khối lượng đồng nguyên chất và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150kg đồng thau lần lượt là x(kg) và y(kg).
Theo đề bài, ta có: \(x + y = 150\) và \(x:y = 6:4\). Suy ra \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{{x + y}}{{6 + 4}} = \frac{{150}}{{10}} = 15\)
Suy ra \(x = 15.6 = 90\) và \(y = 15.4 = 60\).
Vậy khối lượng đồng nguyên chất và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150kg đồng thau lần lượt là 90kg và 60kg.
Bài 4 (6.29) trang 20 Vở thực hành Toán 7 tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến tỉ lệ thức. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của tỉ lệ thức.
Cho tỉ lệ thức: a/b = c/d. Hãy chứng minh rằng:
(a + b) / (c + d) = a/c
(a - b) / (c - d) = a/c
Để giải các bài toán về tỉ lệ thức, chúng ta thường sử dụng các tính chất sau:
Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu a/b = c/d thì ad = bc
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Nếu a/b = c/d = k thì (a + c) / (b + d) = k
Các phép biến đổi tỉ lệ thức: Cộng, trừ, nhân, chia các số hạng của tỉ lệ thức
a) Chứng minh (a + b) / (c + d) = a/c
Từ tỉ lệ thức a/b = c/d, ta có a = bk và c = dk (với k là một số thực khác 0).
Khi đó, (a + b) / (c + d) = (bk + b) / (dk + d) = b(k + 1) / d(k + 1) = b/d
Mà a/b = c/d nên b/d = a/c. Vậy (a + b) / (c + d) = a/c (đpcm)
b) Chứng minh (a - b) / (c - d) = a/c
Tương tự như trên, từ tỉ lệ thức a/b = c/d, ta có a = bk và c = dk (với k là một số thực khác 0).
Khi đó, (a - b) / (c - d) = (bk - b) / (dk - d) = b(k - 1) / d(k - 1) = b/d
Mà a/b = c/d nên b/d = a/c. Vậy (a - b) / (c - d) = a/c (đpcm)
Để củng cố kiến thức về tỉ lệ thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1: Cho tỉ lệ thức x/y = 2/3. Tính giá trị của x + y biết x - y = 5
Bài 2: Tìm x trong tỉ lệ thức 5/x = 10/14
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán về tỉ lệ thức.
Bài 4 (6.29) trang 20 Vở thực hành Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tỉ lệ thức và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải khoa học mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 7.
