Bài 15 trang 100 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định hệ số góc, đường thẳng song song và các ứng dụng của hàm số.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 15 trang 100, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC cân tại A, (widehat A < {90^o}). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: a) (Delta DBE) là tam giác cân. b) (widehat {CBE} = frac{1}{2}widehat {BAC})
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A, \(\widehat A < {90^o}\). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta DBE\) là tam giác cân.
b) \(\widehat {CBE} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh DE = DB suy ra \(\Delta DBE\) là tam giác cân.
Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có D, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AB nên \(\widehat {ADB} = \widehat {AEB} = {90^o}\) hay \(AD \bot BC\) và \(BE \bot AC\).
Mà tam giác ABC cân tại A nên D là trung điểm BC nên DE = DB = DC. Vậy tam giác BDE cân tại D.
b) Ta có AD là tia phân giác của \(\widehat {CAB}\), nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{1}{2}\widehat {CAB}\).
Mặt khác \(\widehat{CBE}=\widehat{DBE}=\widehat{EAD}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{DE}\).
Suy ra \(\widehat {CBE} = \widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\).
Bài 15 trang 100 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đường thẳng và ứng dụng của chúng.
Bài tập 15 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.
Để xác định hệ số góc của một đường thẳng có phương trình y = ax + b, ta chỉ cần xác định giá trị của a. Hệ số góc a cho biết độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải. Nếu a = 0, đường thẳng là đường thẳng ngang.
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song với nhau khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng có cùng độ dốc nhưng khác nhau về vị trí trên trục tung.
Để tìm phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Cho đường thẳng y = 2x - 3. Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng này.
Giải: Hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3 là 2.
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng y = 3x + 1 và y = 3x - 2. Hãy kiểm tra xem hai đường thẳng này có song song hay không.
Giải: Vì hai đường thẳng có cùng hệ số góc là 3 và khác nhau về hệ số tự do (1 ≠ -2) nên hai đường thẳng này song song với nhau.
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất. Chúc các em học tập tốt!
