Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 82 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này được giaitoan.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, logic, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng (asqrt 2 ) và nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình vuông và tính bán kính R theo a.
Đề bài
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \) và nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình vuông và tính bán kính R theo a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo.
Lời giải chi tiết
Tứ giác ABCD là hình thoi nội tiếp đường tròn (O; R) nên \(\widehat A = \widehat C\) và \(\widehat A + \widehat C = {180^o}\), suy ra \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\).
Hình thoi ABCD có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\) nên là hình vuông.
Khi đó, hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn có bán kính là \(R = \frac{{AB\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 .\sqrt 2 }}{2} = a\)
Bài 3 trang 82 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hệ số góc, đường thẳng song song, và ứng dụng của hàm số trong các bài toán hình học.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = ax + b, ta chỉ cần xác định giá trị của a. Nếu a > 0, đường thẳng đồng biến; nếu a < 0, đường thẳng nghịch biến; nếu a = 0, đường thẳng là đường thẳng ngang.
Ví dụ: Với đường thẳng y = 2x - 3, hệ số góc là a = 2, đường thẳng đồng biến.
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song với nhau khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng có cùng hệ số góc nhưng khác tung độ gốc.
Ví dụ: Đường thẳng y = 3x + 1 và y = 3x - 2 song song với nhau vì cả hai đều có hệ số góc là 3 nhưng tung độ gốc khác nhau.
Để viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc a và một điểm (x0, y0) thuộc đường thẳng, ta sử dụng công thức: y - y0 = a(x - x0). Sau đó, ta biến đổi phương trình về dạng y = ax + b.
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là -1 và đi qua điểm (2, 5). Ta có: y - 5 = -1(x - 2) => y - 5 = -x + 2 => y = -x + 7.
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh chuyển đổi các thông tin trong bài toán thành các phương trình hàm số bậc nhất, sau đó giải các phương trình này để tìm ra kết quả.
Ví dụ: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Hãy viết hàm số biểu thị quãng đường đi được của ô tô theo thời gian.
Giải: Gọi s là quãng đường đi được (km) và t là thời gian đi (giờ). Ta có hàm số s = 60t.
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập bài 3 trang 82 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2, các em sẽ hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!
