Bài 18 trang 101 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định hệ số góc, đường thẳng song song và các ứng dụng của hàm số bậc nhất.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 18 trang 101, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C. Đường thẳng BO’ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D và cắt đường thẳng AM tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE với AC và N là giao điểm thứ hai của AN với (O). Chứng minh rằng: a) O’M // ON. b) Ba điểm D, N, F thẳng hàng. c) DF là tia phân giác của góc (widehat {BDC}).
Đề bài
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C. Đường thẳng BO’ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D và cắt đường thẳng AM tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE với AC và N là giao điểm thứ hai của AN với (O). Chứng minh rằng:
a) O’M // ON.
b) Ba điểm D, N, F thẳng hàng.
c) DF là tia phân giác của góc \(\widehat {BDC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {AMO'} = \widehat {O'AM} = \widehat {OAN} = \widehat {ANO},\) suy ra O’M // ON.
b) Do O’M \( \bot \) BC nên ta cũng có ON \( \bot \) BC hay N là điểm chính giữa cung \(\overset\frown{BC}\).
Mặt khác \(\widehat{NAC}=\widehat{NDC}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{NC}\), \(\widehat{BDN}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{BN}\) nên \(\widehat {BDN} = \widehat {NAC} = \widehat {EAF}\). (1)
Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE, ta có \(\widehat {EAF} = \widehat {EDF} = \widehat {BDF}\) (2)
Từ (1) và (2), ta có \(\widehat {BDF} = \widehat {BDN}\), suy ra D, N, F thẳng hàng.
c) Ta có hai cung \(\overset\frown{BN}\) và \(\overset\frown{NC}\) có số đo bằng nhau, suy ra \(\widehat {BDN} = \widehat {NDC}\) hay DF là tia phân giác của \(\widehat {BDC}\).
Bài 18 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như hệ số góc, đường thẳng song song, và cách xác định phương trình đường thẳng.
Bài tập 18 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi qua từng phần của bài tập với các ví dụ minh họa.
Cho đường thẳng có phương trình y = 2x + 3. Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng này.
Giải:
Trong phương trình y = 2x + 3, hệ số góc là 2.
Cho hai đường thẳng d1: y = 3x + 1 và d2: y = 3x + 2. Hãy kiểm tra xem hai đường thẳng này có song song hay không.
Giải:
Hai đường thẳng d1 và d2 có cùng hệ số góc là 3. Do đó, hai đường thẳng này song song với nhau.
Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4).
Giải:
Hệ số góc của đường thẳng AB là: m = (4 - 2) / (3 - 1) = 1
Phương trình đường thẳng AB có dạng: y = mx + b
Thay điểm A(1; 2) vào phương trình, ta có: 2 = 1 * 1 + b => b = 1
Vậy phương trình đường thẳng AB là: y = x + 1
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 18 trang 101 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức này vào các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 9 và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.
